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1、1.3.2 球的体积和表面积,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 半圆弧以它的直径为旋转轴旋转所形成的曲面叫做球面. 球体的截面是圆面，经过球心截得的圆叫球的大圆，不经过球心截得的圆叫球的小圆.,如图，左边是一个半径为R的半球体，右边是一个底面半径和高均为R的圆柱，从中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与半球放在同一平面上.,所以球的体积,若用任一水平面去截这两个几何体，计算可得截面为两个面积相等的圆面和圆环面.由祖暅原理，此两个几何体体积相等.,如图，将半径为R的球切割为曲底锥体，它们的顶点均在球的球心，底都在球面上，

2、因此 球体积= 球表面积R 解得,球的体积 球的表面积 （其中R为球的半径）,例1 钢球直径是5cm,求它的体积.,练习 把一个直径为5cm的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积.,例3 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2cm，求球的体积与表面积,探究 若正方体的棱长为a，则： （1）正方体的内切球直径等于多少？ （2）正方体的外接球直径等于多少？ （3）与正方体所有棱相切的球直径等于多少？,O,练习 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍. 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3. 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方

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