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文档简介

1、解直角三角形的方法与技巧,人教版数学九年级 谭尔林,一、教学目标,1.掌握解直角三角形的一般方法。 2.利用三角函数、运用方程解决实际问题。 3.利用三角形的面积解决实际问题。,二、重难点,利用30、45等特殊角构造特殊的直角三角形。 利用三角函数、运用方程解决实际问题。,练习,例：在等腰三角形ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长度为多少？,点拨：,1）.,如右图所示： AD=BD=4. =tan30， CD=,2),如右图所示： A=30，DBC=60，AB=BC=8，sin60= = CD=4,3）,如右图所示： AB=AC=8，A=30 CD=4,综上：AB边上的高CD=

2、4或4 或 。,知识点整合训练,例题1：在直角三角形ABC中，C=90，AD是A的平分线且CD= ，BD= ,求三角形的三边长。,解：过点D作DEAB于E， AD平分CAB，C=90， DE=CD= SinB= = = B=30 BC=BD+CD= AC=BC.tan30= =3 AB=2AC= 三角形的三边长为 、 、 。,构造方程，变未知为已知,例2：某景区有一颗200年的古柏，周围用栅栏保护着。在古柏的东侧是一块宽敞的草坪，古柏的西侧是一座高20米的观礼台，甲组同学在观礼台底角D处测得树顶A处的仰角为60，在台顶E处测得树顶的仰角为30，乙组同学在东侧C处测得树顶的仰角为60后退20 米

3、后（树根B和C、F在同一条直线上）的点F处测得树顶的仰角为30，请你选择一处数据计算古柏的高度。,解：甲组同学测得的数据；过点E作EMAB于点M，设BD=y米，则EM=y米， 在RtAEM中，AME=90，AEM=30， 则tanAEM= tan30= AM= y 同理在RtADB中，ABD=90，ADB=60， 则tanADB= tan60= AB= y AB-AM=BM=DE y- y=20,y=10 AB= 10 =30,用乙组数据计算： 设AB=x，则在RtABC中，ABC=90，ACB=60， tanACB= BC= = = 在RtABF中，ABF=90，F=30 tanF= BF=

4、 = = x BF-BC=CF=20 x- =20 解得x=30米,总结：解直角三角形时，我们常常利用三角函数和已知线段构建方程，利用方程求解。,面积的巧用,例3：在ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，求CE的长。,解：CE平分ACB， E到AC、BC的距离相等，从而有 = = AC=15，BC=20，CD=12，且CDAB AD2=AC2-CD2 BD2=BC2-CD2 AD=9 BD=16 AB=AD+BD=25 = 即 = = = =,AE= AB= 25= DE=AE-AD= -9= 在RtCDE中有CE2=DE2+CD2 CE=,课堂总结：,在处理三角形的若干问题中，常常把它转化为直角三角形，特别是有30、45的三角形中，构建特殊直角三角形，充

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