6.3余角、补角、对顶角.ppt

1、,标题,积极主动，快乐学习,余角、补角,欢迎步入初一（2）班数学殿堂！,观察与思考,其中的一个角叫做另一个角的余角。,+ =900,与 的度数之间有什么数量关系？, +=90（已知） 与互余（互余的定义）,反之 与互余（已知） +=90（互余的定义）,几何语言：,如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补。,其中的一个角叫做另一个角的补角。,观察与思考,+ =1800,与 的度数之间有什么特殊关系？,几何语言：, +=180（已知） 与互补（互补的定义）,反之 与互补（已知） +=180（互补的定义）,判断：,90的角叫余角，180的角叫补角。（ ） 如果1+ 2 +3=90 ，

2、那么1、 2与3互余。 （ ） (3)如图A=90，D=90，则A与D互为补角。（ ）,看谁反应快,游戏活动-“考考”同桌,1.在纸上任意写一个角度,2.跟同桌交换，写出他的余角和补角,3.汇报： 同桌写的角度是： ， 它的余角是： ，它的补角是： 。,4.你有什么发现：,游戏活动-“考考”同桌,1.大于等于900的角没有余角,2.同角的补角比余角大900,3.等角的余角相等 等角的补角相等,探究发现：,余角性质：同角（或等角）的余角相等。,几何语言： 1+ 2=900 1+ 3 = 900 2 = 3 （同角的余角相等）,几何语言： 1+ 2=900 3+ 4 = 900 又 1 = 3 2

3、 = 4 （等角的余角相等）,补角性质：同角（或等角）的补角相等。,几何语言： 1+ 2=1800 1+ 3 = 1800 2 = 3 （同角的补角相等）,几何语言： 1+ 2=1800 3+ 4 = 1800 又 1 = 3 2 = 4 （等角的补角相等）,2.如图，1+2=180，1+3=180，2与3的大小关系是_，理由：_.,A=BCD,同角的余角相等,2=3,同角的补角相等,如图，1+2=900，3+4=900，若1=3，那么2与4相等吗？理由：,变式：如果把互余改为互补仍相等吗? 理由：,1,2,4,3,等角的余角相等。,等角的补角相等。,例1. 一个角的补角是它余角的3倍，求这个

4、角？,解：设这个角为x度，则它的余角为 （90-x）度，它的补角为（180-x）度 180-x = 3（90-x） x=45 答：这个角为 45.,已知A与B互为补角，且B比A大400.求A、B的度数？,1.余角与补角概念,2.余角性质与补角性质,这节课同学们有什么收获？,14,如图，O是直线AB上的一点，OC平分AOB，DOE=90o，则 （1）2=（ ），1=（ ） （2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ） （3）图中，DOB的补角是（ ）。,4,3,1与2，1与4，2与3，4与3,1，3,A,1,4,3,2,B,C,D,E,拓展提高：,0,同学们：再见！,知识就象一艘船 让它载着你

5、驶向理想的彼岸,谢谢各位老师的光临与指导,再见,当堂反馈,一、判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） （2）如果1 =40 ，2=60 ，3 =80 ， 那么1、 2、 3互为补角。 （ ） 二、填空： （1）一个角是36 ，则它的余角是_，它的补角是_。 （2） 1和2互余， 2=_- 1； 1和2互补， 1=_- 2 。 三、如图， AOB= COD=90 ， 则BOC与AOD有怎样的大小关系？为什么？,54,144,90,180,解： BOC = AOD. 因为AOC与 BOC互余，AOC与AOD互余， 而同角的余角相等， 所以 BOC = AOD.,填表，看谁答的既快

6、又准！,0,0,0,0,看谁记的牢,1、如图，O为直线AB上一点，AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？,DOC与COB互余,AOC与COB互补,AOD与DOB互补,3.如图，直线CD经过点O，且OC平分 AOB。AOD与BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。,4、如图， AOB=COD=90 ，则 1与3有怎样的大小关系？说 明你的理由。,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，则它的余角为(90-x) ，它的补角为(180-x) ，得,180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60答：这个角是60o。,3.两个互补的角中必有一个是钝角（ ） 4.一个角的补角一定比这个角大。（ ） 5.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（ ） 6.两个互余的角都是锐角。（ ),游戏活动-找朋友,1.找出你的余角朋友。,发现：大于等于900的角没有余角