数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数——余邦彬.ppt

1、26.2 实际问题与反比例函数（3）,云南省昭通市彝良县洛泽河镇毛坪中学数学教师余邦彬,温故知新,圆柱体模型. 当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数：,思想方法归纳：数学建模思想、化归思想.,工程问题模型. 当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：,问题1： (1)大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？,(2)同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？,给我一个支点，我可以撬动地球！,杠杆定律：,阻力阻力臂=动力动力臂,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，即：,

2、已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？,F,L,例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。 （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？,探究新知,问题 用反比例函数的知识解释，在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？,阻力和阻力臂不变, 根据杠杆定律： ， 当k0时，在第一象限F随l的增大而减少，即动力臂越长越省力.,地球重量的近似值为61025牛（即为阻力），假设阿基米德有50

3、0牛顿的力量，阻力臂为2000千米，问用多长的动力臂才能把地球撬动？,练习：,问题2：,(1)想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节？你能说出其中的道理吗？,(2)想一想，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？,问题3：,蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如图： （1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式？,（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？,12,9,6,4,用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要

4、打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。,问题4：,电学知识告诉我们,用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P= ，或R= .,例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示， （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器输出功率的范围多大？,揭开生活中的奥秘：,1.结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随 的减小而增大，随 的增大而减小.,电路中电阻的,电路中电阻的,2.类似问题2的问题

5、，根据公式：P=FV，其中P表示汽车的功率，F表示汽车的牵引力，V表示汽车的行驶速度，当汽车的功率一定时，你能解释汽车上坡为什么会变慢了吗？,反思小结,(1)杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂,(2)在使用杠杆时，若阻力f 和阻力臂l不变，则动力F是动力臂l的反比例函数：,思想方法归纳：数学建模思想、数形结合思想、化归思想.,(4)电压U一定，输出功率P是电路中电阻R的反比例函数：,(3)电压U一定，电流I是电阻R的反比例函数：,作业,同步练习册.,拓展练习,为预防“非典”，某学校对教室采取药熏消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .,(2)研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需