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文档简介

1、1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（1）设有一个原函数，则（2）（3）设,而为正整数，则（4）在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称重结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称重结果的算术平均值，则为使的最小值应不小于自然数=（5）设随机变量独立同分布，则行列式的数学期望二、选择题(1)设是连续奇函数，的原函数，则( )(A)当 是奇函数时，必为偶函数 (B)当 是偶函数时，必为奇函数 (C)当 是周期函数时，必为周期数 (D)当 是单调增函数时，必为单调增函数 (2)设 连续，且，其中D是由所围区域，则等于( )(A) (B) (C) (D) (3) 设向量可由

2、向量组线形表示，但不能有向量组（）线性表示，记向量组（）：则( ) (A)不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示 (B)不能由（）线性表示，但可由（）线性表示 (C) 可由（）线性表示，也可由（）线性表示 (D) 可由（）线性表示，但不能由（）线性表示 (4)设阶矩阵，且相似，阶单位矩阵，则( ) (A) (B)有相同的特征值和特征向量 (C)都相似于一个对角矩阵 (D) 对于任意常数(5)设随机变量 ，且满足则等于( )(A)0 (B) (C) (D) 1三、（本题满分6分）曲线的切线与轴和轴围成一个图形，记切点的横坐标为，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变

3、化趋势如何？四、（本题满分7分） 计算二重积分其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。五、（本题满分6分） 设生产某种产品必须投入两种两种元素，分别为两元素要投入量，为产出量；若生产函数为，其中为正常数，且。假设两种元素的价格分别为，试问，当产量为12时，两元素各投入多少可以使得投入总费用最小？六、（本题满分6分） 设有微分方程，其中 试求出内的连续函数，使之在和内都满足所给方程，且满足条件七、（本题满分6分） 设函数连续，且。已知的值。八、（本题满分7分） 设函数在区间上连续，在内可导，且 试证：（1）存在 （2）对于任意实数，必存在使得九、（本题满分9分） 设矩阵求十、（本题满分7分） 设为实矩阵，为阶单位矩阵。已知矩阵 试证：当时，矩阵为正定矩阵。 十一、（本题满分9分） 假设二维随机变

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