相似三角形的性质

1、23.3 相似三角形性质,1.掌握相似三角形的性质；（重点） 2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）,问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？,导入新课,回顾与思考,如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证：,证明:, ABC，, B= B,又 =ADB =90，, ABD. (两角对应相等的两个三角形相似),从而,(相似三角形的对应边成比例),讲授新课,相似三角形的对应边上的高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相

2、似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形的性质定理1：,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,B,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,C,从而,相似三角形周长的比等于相似比.,相似多边形周长的比等于相似比.,同理得：,如图，ABCA B C ，相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D , ADB =A D B BB, ADBA D B,相似三角形面积的比等于相似比的平方,如图，四边形ABCD相似于

3、四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？,相似多边形面积比等于相似比的平方.,A,B,C,A,B,C,D,D,延伸探究,1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,A,B,C,D,E,F,当堂练习, DEFABC，相似比为,又 DA,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,DEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.,2.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；,解：,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,（2）一个三

4、角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？,两种蛋糕是相似的，,相似比是1：2，,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x = 8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,解：,4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放大比例为,1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,2.相似三角形周长的比等