数学人教版九年级上册22.1.3二次函数图象和性质.ppt

1、,开口方向 开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,y轴,顶点是原点（0，0）,二次函数y=ax2（a0)的图象与性质,回顾复习,a 越大，开口越小,22.1.3 二次函数y=ax2+c 的图象和性质,（a0）,学习目标,1. 能理解二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象的位置关系 2.掌握y=ax2的上、下平移规律 3.领悟y=ax2和y=ax2+c相互转化的过程，体会数形结合,在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,1,0,3,8,y = x21,y = x21,自学指导,y = x2,抛物线y=x2+1,开口向上,顶点为(0,1),对称轴

2、是y轴,抛物线y=x2-1,开口向上,顶点为(0,-1),对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(1) 抛物线y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,y=x2,抛物线y=x2,开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,0),观察讨论,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x2-1,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x2-1,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置不同,观察讨论,抛物线

3、y=x2-1与y=x2+1怎样相互平移得到？,(3)它们的形状由什么决定？ 位置关系由什么决定？,形状由二次项系数 a决定，位置由 常数项c决定,抛物线y=ax2与y=ax2+c 之间的关系是：,抛物线之间的平移（左右）规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2-c (c0),向上平移 c个单位 (c0),抛物线y=ax2,向下平移 c个单位 (c0),抛物线 y=ax2+c(c0),上加下减,（a0）,相同点：,发现规律,不同点：,抛物线y= x2向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物线为.,小试牛刀,用最快的速度画出下列二次函数的图像， y=-0.5x2，y=-0.

4、5x2+2 , y=-0.5x2-1 观察三条抛物线,分别指出它们的开口方向、开口大小、对称轴及顶点。,y=-0.5x2-1,y=-0.5x2,y=-0.5x2+2,和前面的图象结合你能总结出二次函数,y=ax2+c的图象与性质吗？,学以致用,二次函数y=ax2+c 的图象与性质,（a0）,归纳总结,在直角坐标系中，二次函数y=2x2-1的图象大致是下图中的( ),A,B,C,D,B,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,小试牛刀,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,强调,若开口方向相反，则a互为相反数,1.把抛物线y=x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,(1)得到抛物线y=x2+5,(2)得到抛物线y=x2.4,合作探究,2.按下列要求求出抛物线的解析式：,抛物线y=ax2c形状与y=-2x2的图象形状相同，但开口方向相反，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。,合作探究,两抛物线的形状相同，开口方向相反时 暗示二次项系数a互为相反数,当堂检测（见学案）,答案：1.D 2.A 3.A 4.A 5. y=x2+3 ,向上平移3个单位 6. y=x2或y=x2,小结与回顾,通过这节课的学 习你有什么收获