数学人教版七年级上册1.5.1 有理数的乘方.ppt

1、1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方,1.我们已经学过十、百、千、万、亿等数据，请你把它们写出来。,创设情境,2、折纸活动：（教师出示一张纸），将一张纸对折，再对折 （1）对折一次有几层？对折两次、三次、四次？ （2）猜想：对折十次有多少层？对折n次呢？ 猜一猜：若一张纸厚0.01厘米，对折二十次有你身高高吗？对折三十次有珠穆朗玛峰高吗？,（1）边长为2cm的正方形的面积记为：,（2）棱长为2cm的正方体的体积可记为：,S=22=4(cm）,V=222=8(cm）,22 记作：2 读作：2的平方或2的二次方,222 记作：2 读作：2的立方或2的三次方,探索新知,我们熟悉了乘法的意义几个相同加

2、数的和的简便运算。而且也熟悉了乘法的运算法则。 想一想：若几个相同的因数相乘，是否也有简便 运算？,a,a,（1）正方形的面积计算公式：S = aa,（2）正方体的体积计算公式：V = aaa,简记作 ，,a a a,.,读作a的立方（或三次方）,读作a的平方（或二次方）,折纸游戏： 折10次后的结果为：2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 记作 ：210 读作：2的十次方,类似的，n个相同的因数a相乘，即 a a . a= an 记作an，读作：a的n次方,求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方.,即：,求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂， a叫做底数，n叫做指数， 当a

3、n看作a的n次方的结果时，an也可读作a的n次幂。,an,底数 （任意有理数）,指数,幂,an可读作a的n次方， 也读作a的n次幂 ,议一议： （1）你能把十、百、千、万写成乘方的形式是什么，其底数和指数是什么？ （2）94读作什么？其底数和指数分别是什么？它表示什么意义？ （-9）4呢？ -94呢？两者一样吗？ （3）5有没有指数？若有，是多少？ （4）因为 22=22，所以23=23对吗？,注：,小组长出题考考小组成员,例1 计算：,（1）(-4) （2）(-2)4 （3）,解：（1）原式=(-4)x(-4)x(-4)=-64,（2）原式=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16,（3

4、）原式=,当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.,练 一 练,1.（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？,答：底数-7、指数是8,（2）(-10)8中-10叫做什么？8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？,答：-10叫做底数，8叫做指数，它是正数。,小组进行抢答,2.口算 ：,（1）4 （2）34 （3）25 （4）02000 （5）011,64,81,32,0,0,3.计算,（1）（-1）10=,1,（2）（-1）7=,-1,（3）83=,512,（4）（-5）3=,-125,（5）0.13=,0.001,（6） 4 =,（7）（-10）4=,10000,（8）（-10）5=,-

5、100000,课本P42 练习,例2：用计算器计算,（）,（,3,729,显示：（8）5,显示：（3）6,（8）5和（3）6,）,5,）,6,所以 (-8)5= -32768 (-3)6=729,给同学们的话：,在有理数的乘方学习过程中，同学们需要自己来完成这样的一个活动任务：,探究“幂的符号规律” 活动指南,活动内容,刚运用了有理数的乘方运算，进行激烈的抢答活动，现在，回过头来，细细观察例1、例2及抢答的练习中发现探究正数、0、负数的幂的符号有什么规律。,探究“幂的符号规律”,1、由例1、例2及练习，发现负数的幂的正负有什么规律？,2、根据有理数的乘法法则，正数的幂有什么规律？0的幂又有什么

6、规律？,活动步骤:,探究“幂的符号规律”,1、每小组按照步骤观察思考，把自己的发现说出来，在小组中进行探索交流。（探索中，可利用计算器进行证明）,活动要求,2、每个步骤，在小组合作探究中把发现的规律进行总结。,3、在小组中选个代表把你们发现总结的规律表述出来，及简单说说此规律的依据。,使用工具:,计算器,探究“幂的符号规律”,例1 计算,(-4)3= -64 (-2)4= -16 (- )3= -,例2 用计算器计算,(-8)5= -32768 (-3)6=729,练习,回顾知识,发现了吗,（1）（-1）10=,1,（2）（-1）7=,-1,（3）83=,512,（4）（-5）3=,-125,

7、（5）0.13=,0.001,（6） 4 =,（7）（-10）4 =,10000,（8）（-10）5=,-100000,课本P42 练习,活动成果,负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。,当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数； 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数。,结论：,探究“幂的符号规律”,思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？,除了负数，那正数和0呢？,运用新知，深化理解,1.在（-2）6中，指数为 ，底数为,6,-2,2.在-26中，指数为 ，底数为,6,2,3.若a2=16，则a=,4,4.平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为,1、0,-1、0、1,应用拓展,（1）找规律并填空 -2, 4，-8, 16， ，64， . -1, 2，-4， ，-16, 32 ， . （2）（-1）n（n是正整数）等于多少？,1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，,乘方的结果叫做幂。,中，a叫做底数，n叫做指数。,读作a的n次方，看作a的n次方的,结果时，也