基本门电路与组合逻辑电路.ppt

1、第十二章 基本门电路与组合逻辑电路,【任务1】数字电路和逻辑代数,12.1,12.1 【任务1】数字电路和逻辑代数,阶段一 模拟信号与数字信号 阶段二 数字电路 阶段三 数制与编码 阶段四 逻辑代数,阶段一 模拟信号与数字信号,在近代电子工程中，按照所处理的信号形式，通常将电路分成两大类：模拟电路和数字电路。模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。在电子应用中，可测量的信号分为模拟信号和数字信号。数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。逻辑代数是研究数字电路逻辑分析与设计的数学工具。,1模拟信号,例如，温度不会在一瞬 间从30跳变31，而是经历了30

2、到31之间的所有值。该图是气象台记录某一天的温度在不同时间的变化情况，这是一条光滑、连续的曲线。其中，纵轴为温度值，横轴为一天的时间值。,2数字信号,例如在图中，不考虑温度变化的连续变化，只考虑时间轴上整点的温度值，这实际上是对温度曲线的特定点处进行采样，如图所示。但应注意的是，它还不是数字信号，只有将各采样值用数字代码表示后才为数字信号。,阶段二 数字电路,数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系，所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔

3、函数以及波形图。,阶段三 数制与编码,1二进制数,1.1 特点,1.2 二进制数的一般表达式为:,1、任何一位数可以，而且只可以用“0”和“1”表示。,位权,系数,例如：1+1=10,2、进位规律是：“逢二进一” 。,3、各位的权都是2的幂。,= 121+ 020,1.4 二进制数的缺点,a、易于电路实现-每一位数只有两个值，可以用管子的“导通”或“截止”，灯泡的“亮”或“灭”、继电器触点的“闭合”或“断开”来表示。 b、二进制数装置所用元件少,电路简单、可靠 。 c、基本运算规则简单, 运算操作方便。,1.3 二进制数的优点,位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要

4、将其转换成十进制后，才能反映。,28421BCD码,阶段四 逻辑代数,1逻辑代数的基本定律,吸收律,在与或表达式中，如果某个乘积项取非是另一个乘积项的因子，则该因子多余,在与或表达式中，如果一个乘积项包含原变量A，另一个乘积项包含反变量A，且这两项的其余因子构成第三项，则第三项多余,2逻辑代数的基本公式,公式（8）的证明（真值表法）：,常用的导出公式,证明方法：推导 真值表,公式（12）的证明（公式推导）：,3逻辑函数的代数化简法,一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单可靠，且低成本。因此在设计电路时

5、必须将逻辑函数进行简化。,逻辑函数的简化方法很多，主要有逻辑代数简化法（公式法）和卡诺图法,公式法化简就是利用逻辑代数的一些定理、公式和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件不同，最终要得到的逻函数的形式不同，其最简的定义也不同。,对于要小规模集成门电路实现的电路，常用的门为与非门、或非门、与或非门等。由上一节可知，其最终都可以由与或式、或与式转换而成。故最常用的是最简与或式和最简或与式。,最简与或式：最简的与或式所含乘积项最少，且每个乘积项中的因子也最少。,最简或与式：最简的或与式所含和项最少，且每个和项中的相加的项也最少。,1.与或式的简化,(1)与或式：就是先与后或式（乘积和），最

6、简的与或式是所含与项最少，且每个与项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简的。,下面讨论公式法常用的化简方法,上式Y1和Y2实现同样的逻辑功能，但Y1中不仅所含变量多，而且乘积项也多了一项，要用3个与门（不含非门）和一个或门实现，而Y2的变量有3个，两个乘积项，用2个与门、1个或门实现即可，这样即节省元件，也减少布线和功耗。,(2) 与或式的简化方法,a. 合并项法：利用ABABB消去一个变量；,b. 消除法：利用A ABAB消去多余变量；,c. 配项法：利用 AA 1 增加一些项，再进行简化,说明：一般化简需要各种方法综合起来。化简需要技巧和经验，需多练习。另外最后的结果是否为最简，难以判断。,

7、例 将下式化为最简与或式,配项ABC,解法一：配项法,解法二：用吸收法和消去法,二种方法结果一致，但过程繁简不同。尽量选择最佳方法，使化简过程简单,例 试将下面的逻辑函数简化为最简与或式,解：,注：从原式看，很难看出是不是最简，而且用代数法简化逻辑函数，不仅要熟悉逻辑代数公式，而且要灵活运用，而且不能保证最后结果最简。,例 试将下面逻辑函数简化成最简与或式,解：,多余项,反演定理,2.或与式的简化,a.利用公式A（AB）A 及A（A+B)=A化简,解：,例 试将下面的逻辑函数简化为最简或与式,b. 利用两次求对偶式进行简化,再求对偶式,如上例的逻辑函数：,其对偶式为,4卡诺图,最小项的定义及其

8、性质,n个变量(X1, X2, , Xn)的最小项是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。,1、最小项的定义：,如三变量逻辑函数 f (A B C),A(B + C ),-不是最小项,-最小项,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；,对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,三变量最小项真值表,将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。,几何相邻-某一方格和其它方格具有共同的边,逻辑

9、相邻-对于两个最小项，组成它们的变量中， 只有一个不同，其余都相同,如,2、卡诺图的特点,-“几何相邻”对应着“逻辑相邻”,等,用卡诺图表示逻辑函数,1、卡诺图,-逻辑函数的图形表示法。,一变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,L,m8,m12,m4,方法：凡逻辑函数中包含有的最小项，就在卡诺图相对应的方格内填1，其余方格填0。,例如：逻辑函数 ，可在变量卡诺图对应的m3，m5，m6，m7方格内填1，其余方格填0。,根据最小项表达式填写卡诺图,1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。,例1 用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,2. 填写卡诺图。,用卡诺图表示

10、逻辑函数,0,0,0,0,0,例2 画出下式的卡诺图,2. 填写卡诺图：,1、化简的依据,相邻项相加时，反复应用公式 ， 函数表达式的项数和每项所含的因子数就会减少,2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤,A. 画出逻辑函数的卡诺图。,X,B. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。,C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。,3、卡诺图化简举例,例1 用卡诺图化简逻辑函数：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,例2 用卡诺图化简逻辑函数：,圈0,该例说明：画包围圈时，可包围1，也可包围0,用卡诺图描述逻辑函数,1. 最小项的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。

11、 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示n变量全部最小项的卡诺图。,表示最小项的卡诺图,二变量卡诺图 三变量的卡诺图,四变量的卡诺图,2. 用卡诺图表示逻辑函数,将函数表示为最小项之和的形式。 在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入1，在其余的位置上填入0。,2. 用卡诺图表示逻辑函数,例：,2. 用卡诺图表示逻辑函数,用卡诺图化简函数,依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,合并最小项的原则： 两个相

12、邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子 八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三对因子,两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子,化简步骤： 1. 用卡诺图表示逻辑函数 2. 将卡诺图中按矩形排列的 相邻的1圈成若干个相邻 组，原则是： 3. 化简后的乘积项相加,用卡诺图化简函数,这些相邻组必须覆盖卡诺图上所有的1。 每个相邻组中至少有一个1不包含在其他相邻组内。 相邻组的数目应最少。 每个相邻组应包含尽可能多的1。,例：,AB,CD,例：,AB,CD,例：,12.2 【任务2】基本逻辑门电路,阶段一 基本逻辑门电路 阶段二 三极管逻辑门电路

13、（TTL）,阶段一 基本逻辑门电路,基本逻辑门电路,非门,或门,与门,与逻辑运算,开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时闭合时，灯泡才能点亮,（1）定义：某事件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发生。,（2）真值表：,(4)逻辑符号,(3)逻辑表达式 L=A .B,用开关串联电路实现,与运算-,或运算-,或逻辑运算,只要开关A和B中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。,(1)定义：某事件有若干个条件，只要其中一个或一个 以上的条件得到满足，这件事就发生。,(2)真值表:,(3)逻辑表达式: L=A+B,(4)逻辑符号:,用开关并联电路实现,非运算,非逻辑运算,下图表示一个简单

14、的非逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。,(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。,(2)真值表:,(3)逻辑表达式:,在输入端用小圆圈表示,(4)逻辑符号:,在输出端用小圆圈表示,两输入变量 与非逻辑真值表,4. 几种常见的复合逻辑运算,1)与非运算,两输入变量 或非逻辑真值表,2)或非运算,3)同或运算,若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。,同或逻辑真值表,同或逻辑表达式：,4 )异或逻辑,若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。,异或逻辑真值表,阶段二 三极管逻辑门电路（TTL）,1. 与非门,电路如图所示,工作原理：,故：,注意：

15、,1.由于与非门电路结构和电路参数与反相器相同，故反相器的输出特性也适用于与非门；,2.在计算与非门每个输入端的输入电流时，应根据输入端的不同工作状态分别对待。当把两个输入端并联使用时，如下图所示。等效电路如（b）,若输入端接低电平时，输入电流的计算和反相器相同 ，即,若输入端接高电平，T1的两个发射结反偏，故输入电流为单个输入端高电平输入电流的2倍。,例 如图2.3.15所示电路，已知TTL与非门的参数为IOH0.5mA，IOL8mA，IIL0.4mA，IIH40A，问可以驱动多少个同类逻辑门？,解：设输出为高电平时，可以带N1个同类逻辑门，则,2N1IIHIOH,设输出为低电平时，可以带N

16、2个逻辑门，则,N2IILIOL,故取N12,12.3 【任务3】组合逻辑电路,阶段一 组合逻辑电路的分析方法阶段二 组合逻辑电路的设计方法 阶段三 编码器与译码器,阶段一 组合逻辑电路的分析方法,组合逻辑电路分析就是给定某逻辑电路，分析其逻辑功能。,分析的步骤为,a. 由所给电路写出输出端的逻辑式；,b.将所得的逻辑式进行化简；,d. 由真值表分析电路的逻辑功能，即是做什么用的。,c. 由化简后的逻辑式写出输出输入的真值表；,例 分析下图所示逻辑电路的逻辑功能。,解：a.由图可得,b.化简：,其卡诺图为,化简后,c.由上述最简逻辑式可得输出输入的真值表如表所示,d.由真值表可知此电路为非一致

17、电路，即输入A、B、C取值不一样时输出为1,否则为0.其电路的特点是无反变量输入。,表4.2.1,例分析图4.2.2所示电路的逻辑功能,解：由图可得,其真值表为,其逻辑功能为半加器。,阶段二 组合逻辑电路的设计方法,组合逻辑电路的设计就是根据给出的实际逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的最简单逻辑电路。,所谓的最简就是指实现的电路所用的器件数最少、器件的种类最少、器件之间的连线也最少。,其步骤为,一、 进行逻辑抽象,1. 分析事件的逻辑因果关系，确定输入变量和输出变量；,2.定义逻辑状态的含义，即逻辑状态的赋值；,3.根据给定的逻辑因果关系列出逻辑真值表。,逻辑抽象的其步骤,二 、写出逻辑函数式,

18、根据对电路的具体要求和实际器件的资源情况而定。,如与非与非式，或非或非式等。,五 、根据化简或变换后的逻辑函数式，画出逻辑电路的连接图。,六 工艺设计,由得到的真值表写出输出变量的逻辑函数式。,三、 选定器件的类型,四 、将逻辑函数化简或变换成适当地形式,组合逻辑电路的设计过程也可用图4.2.4的框图来表示,例设两个一位二进制数A和B，试设计判别器，若AB,则输出Y为1，否则输出Y为0.,解：1.由题意列出真值表为,2. 由真值表写出输出端的逻辑式,3. 画出逻辑电路图，如图所示,例 设 x 和y 是两个两位的二进制数，其中xx1 x2，yy1 y2，试设计一判别器，当x y 时，输出为1； 否则为0，试用与非门实现这个逻辑要求,解：根据题意列出真值表为,由真值表写出输出函数式为,卡诺图为,则化简后的逻辑函数为,逻辑电路为,阶段三 编码器与译码器,编码：为了区分一系列不同的事物，将其中的每个事物用二值代 码表示。,编码器：由于在二值逻辑电路中，信号是以高低电平给出的，故编码器就是把输入的每一个高低电