数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k.ppt

1、22.1.3二次函数y=ax2+k,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的开口大小是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,1.在同一坐标系中画出y=x2 与 y=x2 +1的图象，并观察彼此的位置关系. 2.在同一坐标系中画出y=x2 与 y=x2 -2的图象，并观察彼此的位置关系.,动手操作：,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y

2、=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2+2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,抛物线y=x2+1,y=x22与抛物线y=x2的关系:,抛物线y=x2,抛物线 y=x22,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 2个单位,抛物线 y=x2+1,自主探究：,观察抛物线y=-

3、x2+1,y=-x22与抛物线y=-x2的关系:二次函数y=-x2+k的图象.gsp,抛物线y=-x2,抛物线 y=-x22,向上平移 1个单位,抛物线y=-x2,向下平移 2个单位,抛物线 y=-x2+1,合作探究：,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,思考,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移4个单位呢? y=2x2+k,(1)

4、得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x23,(1)抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系? (2)抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值各是什么?,观察并讨论,(0 ,k),(0 ,k),当x0时，y随着x的增大 而增大。,当x0时，y随着x的增大 而减小。,向上,向下,y轴,y轴,x=0时, y最小= k,x=0时, y最大=k,1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是,2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是,3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是,4、分别说下列抛物线的开

5、口方向，对称轴、顶点坐标。 （1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1,y=-2x2+3,y=-x2-7,y=0.5x2-2.5,基础闯关,（湖南）1、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为,k,（江西）2、在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+k和 一次函数y=ax+k的图象大致是如图中的（ ）,B,中考链接,谈谈你的收获,技能方面：,知识方面：,思想方法：,这节课，主要学习了什么？,这节课，还有那些困惑？,及时小结,向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小= k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可