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1、,义务教育课程标准实验教科书 数学九年级上册,21.2.4 一元二次方程 根与系数的关系,潮州市潮安区松昌实验学校 陈桂芬,一、解下列方程，并根据要求填写下表。,探究,观察：X1+X2和X1X2与原方程中各项的系数， 看看有怎样的规律？,-1,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系： x1+x2= ，x1x2=,猜想,思考：你能证明上面的猜想吗？,即：如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1，x2， 那么x1+x2= ，x1x2= 。,小结 由此得出一元二次方程的根与系数的关系:,这个关系是一个法国数学家韦达发现的， 所以也称之为韦达定理。,这表明任何

2、一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两个根的积等于常数项与二次项系数的比.,一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： x1 x2 ，x1x2,根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积 （方程两根为x1，x2，k是常数）,（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _,（2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _,（3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _,（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _,0,试一试：,学以致用,小结,1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1， 求它的另一个根及k的值。,活学活用,活学活用,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的 （1）平方和；（2）倒数和.,归纳：本课主要研究了什么？,（2）求有关代数式的值。,1、在方程ax2+bx+c=0（a0）中， 当 b2-4ac0 时， x1+x2= ，x1x2=,作业,（必做题）1、教材P17习题21.2第7题,2、已知方程x22xc0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值,（选做题）,3、已知方程

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