§2.7.1 对 数.ppt

1、2007年5月,黄冈中学网校达州分校,2.7 对 数,发奋读书,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,（一）课题的引入 问题1：假设2002年我国国民生产总值为 a 亿元，如果平均每年增长 8%，那么经过 10 年我国国民生产总值是2002年的多少倍？ 设经过 10 年我国国民生产总值是2002年的 m 倍. 则， ma = a (1+8%)10 m = 1.0810 . 这是前面所说的指数问题.,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,问题2：假设2002年我国国民生产总值为 a 亿元，如果平均每年增长 8%，那么经过多少年我国国民生产总值是2002年的 2 倍？ 设经过 x 年我国国民生产总

2、值是2002年的 2 倍. 则， a (1+8%)x = 2a 即 1.08x = 2 这是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们今天所要讲的对数问题.,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,（二）对数的概念 定义：如果 a ( a 0，且 a 1 ) 的 b 次幂等于N，就是 a b = N，那么数 b 就叫做以 a 为底 N 的对数，记作 log a N = b， 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 . 注： （1）由对数的定义可以知道，负数和零没有对数，也就是说，一定有真数 N 0. （2） 1 的对数是零. 这是因为 a 0 = 1 ，所以，log a 1= 0 . （3）底数

3、的对数等于1 . 这是因为a 1 = a ，所以，log a a = 1 .,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,（三）指数式和对数式的互换 根据对数的定义，由 a b = N ，可得 log a N = b . 反过来，由 log a N = b ，可得 a b = N . 例如，因为 4 2 = 16，所以，log 4 16 = 2 . 因为 10 2 = 100，所以，log 10 100 = 2 .,因为10 2 = 0.01，所以，log 10 0.01 = -2 .,注： ( 1 ) 利用把指数式化为对数式的方法，可 以求一些特殊数的对数 .,(2) 如果把 log a N =

4、b 代入 a b = N 可得 a log a N = N . 我们把这个公式叫做对数恒等式.,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,（四）介绍两种对数 1. 常用对数：以10为底的对数，叫做常用对数. 为简便，N 的常用对数 log 10 N 可以简记为 lg N . 例如，log 10 5 简记为 lg 5 . log 10 3.5 简记为 lg 3.5 . 2. 自然对数：在科学技术中，常常使用以无理数 e = 2.71828 为底的对数，以 e 为底的对数，叫做自然对数 . 为简便，N 的自然对数 log e N 可以简记为 ln N . 例如，自然对数 log e 3 简记为 ln 3 . 自然对数 log e 10 简记为 ln 10 .,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,例 1 将下列指数式写成对数式：,例 2 将下列对数式写成指数式：,例 3 （1）求 log 9 27 的值 . （2）已知 log x 64 = 3，求 x .,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,例4：求下列各式中x的取值范围 （1） （2） 解： （1）由 解得 x的取值范围是 (2),注：此类问题须考虑全面，尤其是不能忽略底的范围。,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,小结 1、理解对数的定义，弄清指数式与对数式的关系: a b = N log a N =