柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀精选)幻灯片.ppt

1、1.3.1 柱体、锥体、台体的 表面积与体积,1,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,导入新课,2,正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。,求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。,3,正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？,棱柱的侧面展开图,正六棱柱的侧面展开图是矩形,h,a,4,棱锥的侧面展开图是三角形。,棱锥的侧面展开图,5,棱台的侧面展开图呢？,棱台的侧面展开图是梯形。,6,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表

2、面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,7,已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。,分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积：,解：先求SBC的面积，过S作SDBC，交BC于点D。,例一,a,a,a,8,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,9,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,10,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,11,一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长

3、15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 cm2 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是1000 ,例二,12,探究,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,13,2.柱体、椎体、台体的体积,14,在初中已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,一般柱体体积也是：,其中S为底面面积，h为棱体的高。,15,思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等；（等积） （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（分割) （3）同底等高的两个同类几何体

4、的体积相等；,16,将一个三棱柱按如图所示分割成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,17,圆锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,棱锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的,18,思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？,它是同底同高的柱体的体积的 。,19,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面积乘高的 。,20,探究,如何求台体的体积？,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体

5、积差。得到圆台(棱台)的体积公式:,其中S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。,p,C,B,A,D,p,C,B,A,D,21,柱体、锥体与台体的体积,思考:你能发现三者之间的关系吗？,22,圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？,23,有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,例三,24,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,25,柱体、锥体与台体的体积,小结：,26,1.3.2球的表面积和体积,27,与定

6、点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球,讲授新课,1、球的概念,定点叫做球的球心 定长叫做球的半径,与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面,旋转,球,28,2、 球的表面积,思考：经过球心的截面圆面积是多少？它与球的表面积有什么关系？,定理：半径为R的 球的表面积是,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,29,3、 球的体积,定理：半径为R的球的体积是,30,定理：半径为R的球的表面积是,球的表面积,定理：半径为R的球的体积是,球的体积,小结：,31,例4、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径, 求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的 . （3）球的体积等于圆柱体积的,证明:,R,2R,32,例5.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体体对角线与球的直径相等。,33,(变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、 2、 ,求此球体的表面积和体积。,分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体体对角线与球的直径相等。,球内接长方体： 是体对角线长且,3