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文档简介
1、22.3实际问题与一元二次方程 (第1课时),学习方程需要掌握几个方面?,一元二次方程,列方程解应用题的一般步骤?,复习回顾,情境引入,2.若一人患流感每轮能传染5人, 则第一轮过后共有_人患了流感, 第二轮过后共有_人患了流感.,6,36,探究新知,分析:(1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (2)若设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么 患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人;第一轮传染后,共有 人患了流感. 在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感. (3)题目中的等量关系是什么?,解:设每轮传染中平均一个人传染了
2、x人,根据题意得方程: 1+x+(1+x)x=121. 解方程得 x1=10,x2=-12. 因为传染人数不可能为负数,所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人.,问题:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,x,x+1,x+1,x,(x+1)x,1+x+(1+x)x,议一议,(1)如果按照这样的传染速度,第三轮传染后有_人患流感.,(2)你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有 _人患流感,(3)利用上一规律如何换种方法列方程?,1 331,14 641,解:设每轮传染中平均一个人传染了x人,根据题意
3、得方程: (1+x)2=121. 解方程得 x1=10,x2=-12. 因为传染人数不可能为负数,所以x=-12不合题意舍去. 所以 x=10. 答:每轮传染中平均一个人传染了10人.,巩固练习,1.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支总数是91,每个枝干长出多少小分支?,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+xx=91 即 x2+x-90=0 解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.,主干,枝干,枝干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,应用拓展,1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环
4、赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛? 2.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛), 共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?,分析: (1) 两题中有哪些数量关系? (2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系? 为什么?如何列方程? (3)对比两题,它们有什么联系与区别?,1.解:设共有x个队参加了比赛, 则有x(x-1)=90 解得:x1=-9(舍去)x2=10. 答:共有10个队参加了比赛.,2.解:设共有x个队参加了比赛,则有 x(x-1) 2=15 解得:x1=-5(舍去), x2=6. 答:共有6个队参加了比赛.,1. 有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有100人患了此病,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数( ) A8人 B9人 C10人 D11人,2. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D.,3. 参加中秋晚会的每两个人都握了一次手,所有 人共握手10次,设有X人参加聚会,则列方程为 ( ),1.列一元二次方程解应用
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