中央电大《经济数学基础》课件.ppt

1、2007-10-11,第二编第一章不定积分,经济数学基础,教学要求,理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系 熟练掌握积分基本公式熟练掌握不定积分的直接积分法 掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法） 注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数,经济数学基础,教学要求,掌握分部积分法分部积分公式为： 或 会求被积函数是以下类型的不定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘；,经济数学基础,教学重点,不定积分、原函数概念 不定积分的计算,经济数学基础,第

2、一章 不定积分,1。1 不定积分的概念,1。2 积分的基本公式,1。3 积分的基本方法,经济数学基础,1.1 不定积分的概念,1.1.1 原函数的概念 定义 设f (x) 在某区间上有定义，如果对该区间的任意点x都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x)为 f (x)在该区间上的一个原函数.,经济数学基础,定义2 如果函数F(x)是f (x)在区间 I 上的一个原函数，那么f (x)的全体原函数F(x) C(C为任意常数)称为f (x)在区间 I 上的不定积分. 记作,其中记号 称为积分号，f (x)称为被积函数，f (x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，C为

3、积分常数.,即,2.不定积分的概念,经济数学基础,3 不定积分的性质,经济数学基础,经济数学基础,历届考题及重要考核点,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,已知曲线在任意一点切线的斜率为,不定积分的几何意义,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,二、不定积分基本公式,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,我的主题,返回,基本积 分方法,经济数学基础,解 原式=,直接积分法,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,凑微分,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数

4、学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,例7 设 是函数 的一个原函数， 则,经济数学基础,经济数学基础,经济数学基础,例7 设 是函数 的一个原函数， 则,经济数学基础,常见的凑微分公式主要有：,经济数学基础,常见的凑微分公式有：,返回,经济数学基础,教学要求,掌握分部积分法分部积分公式为： 或 会求被积函数是以下类型的不定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘；,经济数学

5、基础,分部积分法,？,经济数学基础,分部积分法公式,经济数学基础,分部积分法的关键,被积函数的一个乘积项是某个函数的导函数，即,经济数学基础,分部积分法的关键,利用分部积分公式 它的意义在于将 的计算转化为 的计算，如果后者的计算比 前者简单，这种方法就获得了成功它将一 个较难的积分化为一个较简单的积分,经济数学基础,幂函数与指数函数相乘,经济数学基础,关于分部积分法的问题,在使用分部积分法时，应恰当的选取u和dv，否则就会南辕北辙。选取u和dv一般要考虑两点： (1)v要容易求得； (2) 容易积出。,经济数学基础,例1 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,练习1 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,练习2 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,经济数学基础,列表法,经济数学基础,幂函数与正（余）弦函数相乘；,经济数学基础,例2 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,练习1 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,练习2 求,解,经济数学基础,列表法,经济数学基础,经济数学基础,列表法,经济数学基础,对数函数与幂函数相乘,经济数学基础,经济数学基础,列表法,经济数学基础,经济数学基础,列表法,经济数学基础,经济数学基础,列表