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1、一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布 函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,说明,(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,二、分布函数的性质,证明,所以,即任一分布函数处处右连续.,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,由于F(x) 是 X 取 的诸值

2、 xk 的概率之和， 故又称 F(x) 为累积概率函数.,例2,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币, 令,例3 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.,解,于是,故 X 的分布函数为,其图形为一连续曲线,注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样.,2.分布律与分布函数的关系,1.离散型随机变量的分布函数,四、小结,试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数.,思考与练习 设有函数 F(x),思考与练习 在区间 0，a 上任意投掷一个质点，以 X 表示这个质点的坐标. 设这个质点落在 0, a 中任

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