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文档简介

1、直线的倾斜角与斜率,问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕点P旋转，不管旋转多少周，它对 x轴的相对位置有几种情形，请画出 来？,总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,直线的倾斜角,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到与直线l重合时所转的最小正角，叫做直线l的倾斜角。(如图）,问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,问题3：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能

2、不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）,提问：,2、直线的斜率, 定义：直线的倾斜角的正切，叫做直 线的斜率，通常用k表示。即k=tan ,分情况讨论：,(1)当 =0即直线平行于X轴或重合于X轴时，k=0，如图(1),(2)当为锐角即 00 900时，k0，如图(2),(3)当为钝角，即90 180时，k0 如图(3),(4)当 =90，即直线平行于y轴或重合于y轴时,k不存在 如图(

3、4),例1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率。, =0 =60 =90,解：k=tan0=0,k=tan60=, k=tan90不存在,3、斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,例1 求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3), Q(6,5) (2)直线AB过点A（-3，5），B（4，-2),解（1） 直线PQ的斜率k=(5-3)(6-2)=0.5 (2) 直线AB的斜率k=(-2-5）（4+3）=-1,课堂练习：如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,归纳小结,直线l的向上方向 与x轴的正方向所 成的最小的正角 叫做直线l的倾斜 角

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