ch6.2投针实验.ppt

1、九年级数学(上)第六章 频率与概率,2.设针试验,投针试验,蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。,投针试验,蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上

2、边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。,你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？,课本185页第一段：,相交和不相交的可能性相同吗？,不能，只有进行实验来进行估计。,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做50次试验,分别记

3、录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.,亲历知识的发生和发展,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个人(50次); 3.全班(约1500次); 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示),针与平行线相交的概率是:,回味无穷,投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式:,利用你的实验概率来计算以下圆周率的值,亲历知识的发生和发展,怎样做能加快速度？ 在实验中你觉得还有那些因素会影响实验的结果？ 在实验中你有什么心得体会？能与大家一起分享吗？,亲历知识的发生和发展,投针试验的历史资料,利用你的实验概率

4、来计算以下圆周率的值,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。,Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。上世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计

5、算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。,蒙特卡罗方法 简介,可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。,蒙特卡罗方法 简介,用做实验的方法求出值,分析:取出一张面积为1m2的正方形白纸,在白纸的内部画一个直径为1m的圆,恰好与正方形的四条边分别相切,它的面积是(0.5)2=0.25,然后,你可以抓一大把芝麻,一粒一粒地随便地扔到白纸上.在你扔芝麻的过程中记录:一共扔了多少次(落在白纸外的不计)?其中有多少次落在圆内?实验结束以后,你只须用”芝麻落在圆内的次数”除以”一共扔芝麻的次数”

6、.再乘以4,即可得到的值!,蒙特卡罗方法 简介,科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。,蒙特卡罗方法 简介,另一类形式与Monte C

7、arlo方法相似，但理论基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法” (Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。,“行家”看“门道”,从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计钉尖着地的概率,并与其它小组进行交流.

8、,“行家”看“门道”,随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗? 一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗? 估计能围成一个钝角三角形的概率. 具体操作： 每个人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数，进行判断。,老师提示: 以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与有关.,回味无穷,投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式:,什么是“蒙特卡罗方法” ？,【动动脑】”石头,剪子,布”是个广为流传的游戏,游戏是甲乙双方每次做”石头,剪子,布”三种手势中的一种,规定”石头”胜”剪子”,”剪子”胜”布”,”布”胜”石头”,同种手势不分胜负,假定甲乙两人每次都是等可能地做三种手势. (1)请你估计在一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少? (2)用实验估计此概率.你能得到什么结论?做这一实验时应注意什么?,1、P171 习题6.4