17.2直角三角形.ppt

1、数学是一门很美的学科， 在十六章我们学习了对称美，在十七章的第一节课中我们又感受到了等腰三角形的魅力，那么今天让我们一起走进课堂来认识直角三角形！,17.2直角三角形,高邑县音体美中学杨彦莉,下面由七巧板拼成的图中你能找出 多少个直角三角形？,直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形的表示法： 如图所示的三角形，可记为,RtABC,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老

2、二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,直角三角形的性质定理,在RtABC中, A+B=90,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,在ABC中 A+B=90 ABC是直角三角形,A+B=90,A+1=90,2+B=90,1+2=90,图中有几对互余的角呢？,练习： 1）RtABC中, C=90，B=28， 则A=_. 2） 若C =A+B, 则ABC是 _三角形. 3）在ABC中，A=90,B=3C， 求B，C的度数。,62,直角,B=67.5,C=22.5,在RtABC中, C=90，将B折叠，使点B与点C重合，

3、折痕为EF，沿BE画出虚线CE，将纸展开.,动手操作,A,C,B,E,F,C,1,2,1. 1和B有怎样的关系？,2. 线段EC和线段EB有怎样的关系？,3. 2和A有怎样的关系?,4 线段AE和线段CE有怎样的关系？,探究发现,你发现了什么结论？,C,1,2,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,CE= AB,已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.,求证：CD= AB.,证明 ： 过点D作DE AC, DF BC，垂足 分别为点 E和点F ,则 DE/BC , DF/AC, AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.,同理可证，CDEDCF 从而DE=FC

4、，EC=FD, AE=EC，CF =FB（等量代换）., DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线., AD=CD=BD.,直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,几何语言：,在RtABC中，ACB=900，, CD是斜边AB上的中线,1、已知RtABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB=_.,、如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。,10cm,跟踪训练,已知在RtABC中，C=90， A=30 求证：BC= AB,A,B,C,D,继续探究,证明：设D为AB边的中点，连接CD, 则CD=DB A=30 B=60 DBC是等边三角形,结论：在直角三角形中，30角所对的直角边 等于斜边的一半,例.如图ABC是等边三角形,AD BC,DE AB, AB=8cm, 求 BD和BE的长度？,拓展应用,这节课你有收获吗？,直角三角形的性质定理：,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,直角三角形