26.1.1二次函数(1)课件.ppt

1、26.1二次函数,1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.正比例函数、一次函数、反比例函数的定义是什么？图像的特征是什么？,ax2+bx+c=0,一次函数：y=kx+b (k0),正比例函数：y=kx (k0),过原点 当k0时，上升，过一、三象限 当k0时，下降，过二、四象限,与y轴交于 (0，b) 当k0时，上升，过一、三象限 当k0时，下降，过二、四象限,反比例函数：,当k0时，分布在第一或第三象限，在每个象限内从左到右下降 当k0时，分布在第二或第四象限，在每个象限内从左到右上升,问题:（1）你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时

2、的高度？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,

3、=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,又例：y=x + 2x 3,1.做一做: (1)正方形边长为x(cm)，它的面积y(cm2)是多少？ (2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,2.下列函数中,哪些是二次函数?,是,否,是,否,先化简后判断,否,

4、是,否,否,是,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,解:因为该函数为二次函数，得,解(1)得:m=2或-1,解(2)得:m1且m-1,所以m=2,解(1)得:m=2或-1,解(2)得:m-1,所以m=2,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为x,矩形的面积为y, (1)试写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(0x10),例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出

5、圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.,S是a的二次函数,y是x的二次函数,S是x的二次函数,函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数) (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？,例3.已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,(1)当x=1时,函数y有最小值为4,(2)x取任意实数,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如:圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)的函数关系是,y =x2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,2.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x -2+x (6) y=x2-x(1+x),练习1. m取何值时，函数是 是二次函数？,3.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m0 B.m