第八章 第八节 曲线与方程(理).ppt

1、,第八节 曲线与方程(理),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第八章 平面解析几何,备考方向要明了,一、曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是 ； (2)以这个方程的解为坐标的点都 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线,这个方程的解,在曲线上,二、求动点的轨迹方程的一般步骤 1建系建立适当的坐标系 2设点设轨迹上的任一点P(x，y) 3列式列出动点P所满足的关系式 4代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公 式等将其转化为x，y的

2、方程式，并化简 5证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,三、曲线的交点 设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1，C2的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点,1(教材习题改编)设m1，则关于x，y的方程(1 m)x2y2m21表示的曲线是 () A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线,答案： D,答案： A,3若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点P的轨迹为() A圆B椭圆 C双曲线 D抛物线,答案： D,解析：依题意知，点P到直线x2的距离等于它到点(2,

3、0)的距离，故点P的轨迹是抛物线,答案：x26x10y240(y0),4动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多 一个单位长度，则动点P的轨迹方程为_,解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求,答案：x24y21,1求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先 根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定 系数；,(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲 线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P(x，y)依

4、赖于另一动点Q(x0，y0)的 变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可 先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲 线得要求的轨迹方程；,2曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概 念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊,1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲 线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点(x，y)满足的方程时可用此法 2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方 程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的

5、概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).,2(2012北京大兴检测)ABC的顶点A(5,0)、 B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶 点C的轨迹方程是_,冲关锦囊,1运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定 义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线 定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程 2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其 方程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，使问题得解.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),3(2012银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一 个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

6、|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是 () A2xy10B2xy50 C2xy10 D2xy50,答案：D,解析：设Q(x，y)，则P为(2x,4y)， 代入2xy30得2xy50.,冲关锦囊,代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将P的坐标转移到Q的坐标中，整理即可得P的轨迹方程,数学思想 分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用,考题范例 (12分)(2011湖北高考改编)平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线 求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系,题后悟道 由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立