2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1.(3分)下列算式中，运算结果为负数的是（）A.(-2026B.-C.-|-2026|D.20262.(3分)下列运算中，正确的是（）A.aB.(-2C.(a-1D.a3.(3分)2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（）A.0.85×B.8.5×C.85×D.85×4.(3分)将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（）A.100B.105C.115D.1205.(3分)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱.问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)已知点A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(7，y3)在反比例函数y=kx(k为常数，k>0)A.yB.yC.yD.y7.(3分)设M=20212-2020×2022，N=20212-4042×2022+2022A.M>NB.M<NC.M=ND.M=±N8.(3分)对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=&ax2+bx+c(x⩾0)-ax2-bx-c(x<0)是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为(-5A.-6<n⩽-2或2<n⩽B.-6<n<-2或2<n⩽C.n⩽-2或2⩽n⩽D.-6<n<-2或n⩾2二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.(3分)点(3,4)关于原点对称的点的坐标是______.10.(3分)在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是.11.(3分)已知x2+3x+5的值为7，那么代数式3x12.(3分)如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65∘，则∠EAC=∘13.(3分)如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则AB^的长为______cm.14.(3分)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=______.15.(3分)将∠C=60∘的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D，E表示的刻度分别为2cm，6cm，当AC⊥DE时，线段AE的长为______16.(3分)如图，圆形铁皮⊙O的半径为22m，从中剪出一个圆心角∠BAC=90∘的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为17.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C'在⊙O上或其内部，且∠ACB=α，则称点C是弦AB的“α可及点”.若点D是弦AB的“90∘可及点”，则点D的横坐标的最大值为18.(3分)如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.(8分)计算：9+(2025+π20.(8分)先化简，再求值：(x+2x221.(8分)某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A(体育竞技类)、B(轻松游戏类）、C(自由交流类）、D(艺术创作类）”四种类型中选择一项.请你根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______人；(2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部分所对应扇形的圆心角的度数为(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D(艺术创作)22.(8分)在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；(2)张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.23.(10分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70∘，楼CD上点E处的俯角为30∘，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60∘，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70∘≈0.94，cos24.(10分)唐代诗人杜牧在《清明》中写到：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂.借问酒家何处有，牧童遥指杏花村，”清明，是我们追思先人、寄托哀思的传统节日.在“清明节”前夕，某花店购进一批菊花鲜花，每束菊花鲜花的进价为20元，每天的销售量y(单位：束)与销售单价x(单位：元）之间的函数关系式如图所示(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当每束菊花鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交直线DC于点F，交BC于点G.(1)求证：∠F=2∠DCA；(2)若AO=8，AD=OE=2，求FG的长.26.(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为AC的中点.请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图（保留作图痕迹)。(1)在图1中，作出∠ABC的平分线BM；(2)在图2中，作出△ABC的内心Ⅰ.27.(12分)在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别为AB、AD的两点.(1)如图1，若∠A=90∘，且AF=BE=1，求证：(2)如图2，∠A=∠FEC=60∘，求证：(3)如图3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m，求EFCG的值（用含m的代数式表示)28.(12分)在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的和的一半称为点A的“横纵中点值”.函数图象上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”.例如：点A(1、3)在函数y=2x+1(3⩽x⩽6)的图象上，点A的“横纵中点值”为1+32=2，函数y=2x+1图象上所有点的“横纵中点值”可以表示为x+2x+12=3x+12，当3⩽x⩽6时，最大值为192，最小值为5，所以函数y=2x+1(3⩽x⩽6)的“完美横纵中点值(1)点P(-2,4)的“横纵中点值”为(2)已知二次函数y=-x2+9x+3，当-2⩽x⩽6时，求它的“完美横纵中点值”和(3)若二次函数y=ax2+2ax+c(a<0)的图象顶点在“横纵中点值”为①二次函数y=ax2+2ax+c的“完美横纵中点值”为②当a+1⩽x⩽a+3时，设二次函数y=2ax2+(4a-1)x+2c(a<0)的“完美横纵中点值”为t1，“缺陷横纵中点值”为t2，且关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1、【答案】C【知识点】正数和负数,相反数,有理数的乘方,负整数指数幂,绝对值2、【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方,完全平方公式3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组6、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简8、【答案】A【知识点】有序数对二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、【解答】解：点(3,4)关于原点对称的点的坐标是(-3,-4)，故答案为：(-3,-4).【知识点】关于原点对称的点的坐标10、【答案】23【知识点】频数与频率11、【答案】4【知识点】代数式求值12、【答案】50【知识点】旋转的性质13、【解答】解：设圆心为O，连接AB，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，如图所示：∵OC⊥AB，O为圆心，∴AC=BC=1∵OA=1∴sin∠AOC=AC∴∠AOC=30∵OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOB=2∠AOC=60∴破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则AB^的长l故答案为：2π.【知识点】弧长的计算14、【解答】解：如图，由条件可知∠A=180°(4-2)4=90°∵∠1+∠2+∠A+∠B=360∴∠1+∠2=360∵∠1=α，∠2=β，∴α+β=∠1+∠2=150故答案为：150∘【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆15、【解答】解：由题可知∠A=90∵AC⊥DE，∴∠AED=90∵D，E的刻度分别为2cm，6cm，∴DE=6-2=4(cm)∴在Rt△ADE中，AE=3故答案为：43【知识点】含30度角的直角三角形16、【答案】1【知识点】圆锥的计算17、【解答】解：如图，以AB为直径作圆，设AB中点为点E，点O关于点E的对称点为点F，，由题意可知，点B坐标为(4,0)，点A坐标为(0,4)，由勾股定理可知，AB=4∵点E为AB中点，∴点E坐标为(2,2)，∵∠AOB=90∴点O在⊙E上，∵点O与点F关于点E的对称，∴点F也在⊙E上，∵点D是弦AB的“90∘可及点”∴∠ADB=90∴点D是在⊙E上，∵点D关于AB的对称点D'在⊙O∴点D是在弧AFB上（不与点A和点B重合），当ED∥x轴时，点D的横坐标最大，∵ED=1∴点D坐标为(2+22若点D是弦AB的“90∘可及点”，则点D的横坐标的最大值：2+2故答案为：2+22【知识点】点的坐标18、【答案】2【知识点】正方形的性质三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19、【解答】解：原式=3+1-2×=3+1-=3.【知识点】实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：原式=[====4当x=2+2时，原式【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：（1）本次调查的学生人数为35÷35%=100(人)故答案为：100；(2)在扇形统计图中，“A(体育竞技类)”部分所对应扇形的圆心角的度数为故答案为：108；(3)选择“C(自由交流类)”的人数为补全条形统计图如下：(4)2000×25答：估计该校最喜爱“D(艺术创作)”的学生有500【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：（1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是14故答案为：14(2)列表如下，ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：(A,B)，(B,A)，共2种，∴混合后的溶液变红色的概率为212【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90在Rt△AGO中，∠AOG=70∴OG=AG∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30∴∠FOE=∠OEF=30∴OF=EF=24m，在Rt△EFH中，∠HFE=60∴FH=EF·cos∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题,等腰三角形的判定24、【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)将(40,200)，(60,100)代入，∴&∴&∴y=-5x+400；(2)设花店每天的销售利润为w元.则可得w==-5=-5(=-5(x-50)当x=50时，w取最大值为4500，答：每束菊花鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元.【知识点】二次函数的应用-销售问题25、【解答】(1)证明：如图，FE⊥AB，DC与⊙O相切于点C，连接OC，∴OC⊥CD，∠OEF=90∴∠OCF=90∴∠F+∠COE=180∵∠AOC+∠COE=180∴∠AOC=∠F，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠AOC=2∠OBC=2∠OCB，∴∠F=2∠OCB，∵∠DCA+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90∴∠DCA=∠OCB，∴∠F=2∠DCA；(2)解：在Rt△OCD中，OC=OA=8，OD=OA+AD=8+2=10，由勾股定理得：CD=O∵∠ODC=∠FDE，∠OCD=∠FED=90∴△DOC∽△DFE，∴DO∵DE=DA+AO+OE=2+8+2=12，∴10解得：DF=20(经检验，是分式方程的解，且符合题意∴FC=DF-CD=20-6=14，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵∠OCB+∠FCG=90∘，∴∠FCG=∠BGE，∵∠BGE=∠FGC，∴∠FCG=∠FGC，∴FG=FC=14.【知识点】勾股定理,圆周角定理,切线的性质26、【解答】解：(1)如图，连接OD并延长交⊙O于点M，连接BM，BM即为所求；∵点D是AC的中点，∴OD⊥AC，∴AM∴∠ABM=∠CBM，∴BM平分∠ABC.(2)如图，点I即为所求.∵点O是AB的中点，点D是AC的中点，∴E为△ABC的重心，∴点N是BC的中点，∴ON⊥BC，∴BF∴∠BAF=∠CAF，∴AF是∠BAC的平分线，∴点I是△ABC的内心.【知识点】圆周角定理,三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心,作图—复杂作图27、【解答】(1)证明：∵AB=4，BC=3，AF=BE=1，∴AE=BC=3，∵∠A=90∘，四边形∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90∴△AEF≅△BCE(SAS)(2)证明：在AB的延长线上取点M，使BC=CM，∵∠A=∠FEC=60∴∠M=60∵∠AEF+∠CEM=120∘，∴∠AFE=∠CEM，∴△AEF∽△MCE，∴AE∴AE·CE=EF·CM，∵CM=BC，∴EF·BC=AE·EC