（全国通用）2020高考数学艺考生文化课第一章专题八三角函数与解三角形课件.pptx

1、专题八 三角函数与解三角形,【考试内容】 角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、正切;正弦函数、余弦函数的图象和性质;周期函数;函数y=Asin(x+)的图象;正切函数的图象和性质;已知三角函数值求角;正弦定理;余弦定理;解斜三角形 【近6年新课标卷考点统计】,重要考点回顾,一、基本知识 1.角度制与弧度制的互化 1rad= 57.30=5718 1= 0.01745(rad) rad=180 2.弧长公式:l=|r. 扇形面积公式:S扇形= lr= |r2.,3.任意角

2、的三角函数的定义: (1)设是一个任意角,在的终边上任取(异于 原点的)一点P(x,y),P与原点的距离为r,则: (2)单位圆定义法:如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做的正弦,记作sin,即sin=y;x叫做的余弦,记作cos,即cos=x; 叫做的正切,记作tan, 即tan= (x0). 4.三角函数在各象限中的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.,5.特殊角的三角函数值:,6.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2+cos2=1 (2)倒数关系:,二、诱导公式 1.诱导公式(kZ),2.求任意角的三角函数值的问题,都可以通过诱导公式化为

3、锐角三角函数的求值问题,具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值. 3.诱导公式解决常见题型 (1)求值:已知一个角的某个三角函数,求这个角的其他三角函数; (2)化简:要求是能求值则求值,次数、种类尽量少,尽量化去根式,尽可能不含分母.,三、两角和与差及二倍角的三角函数 1.两角和与差的三角函数公式 sin()=sincoscossin; cos()=coscossinsin; tan()= 2.二倍角公式 sin2=2sincos;tan2= ; cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.,3.几个常用的结论:,四、三角函数的图象与性质 1.结合五点法作图画出正弦函数

4、y=sinx(xR)、余弦函数y=cosx(xR)的图象. (1)定义域:都是R. (2)值域:都是-1,1. 对于y=sinx,当 时,y取最大值1; 当 时, y取最小值-1; 对于y=cosx,当 时,y取最大值1, 当 时, y取最小值-1.,(3)周期性: y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是2 f(x)=Asin(x+)和f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是 (4)单调性: y=sinx在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减; y=cosx在区间 上单调递增, 在区间上单调递减.,(5)奇偶性与对称性: 正弦函数y=sinx(xR)是奇函数, 对称中心是(k,0)(

5、kZ), 对称轴是直线 余弦函数y=cosx(xR)是偶函数, 对称中心是 对称轴是直线x=k(kZ).,2.正切函数y=tanx的图象和性质:请画图象: (1)定义域:x|x +k,kZ. (2)值域是R,在定义域x|x +k,kZ上无最大值也无最小值; (3)周期性:T=; (4)奇偶性与对称性:奇函数,对称中心是 (5)单调性:正切函数在开区间 内都是增函数.,3.函数y=Asin(x+)图象的画法: “五点法”设X=x+,令X=0, , ,2求出相应的x值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象; 图象变换法:这是作函数简图常用方法.,4.函数y=Asin(x+)+k的图象与y=sinx图

6、象间的关系: 将函数y=sinx的图象向左(0)或向右(0)或向下(k0)平移|k|个单位,得到y=Asin(x+)+k的图象. 要特别注意,若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移 个单位.,5.研究函数y=Asin(x+)性质的方法: 类比于研究y=sinx的性质,只需将y=Asin(x+)中的x+看成y=sinx中的x,但在求y=Asin(x+)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正.,五、正弦、余弦定理,面积定理 1.正弦定理 2.余弦定理 (1)a2=b2+c2-2bccosA; b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2ab

7、cosC.,3.面积定理 (1)S= aha= bhb= chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高). (2)S= absinC= bcsinA= casinB.,1.点A(sin2015,cos2015)位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,考点训练,2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos(2- )=( ),3.若cos= 且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x= . 4.已知(, ),tan=2,则cos= .,5.已知为第二象限的角,sin= ,则tan2= .,6.设sin( +)= ,则sin2等于

8、( ),7.若sin( -)= ,则cos( +2)=( ),8.已知sin2= ,则cos2(+ )=( ),9.若 =2,则tan=( ),10.函数y=Asin(x+)的部分图象如下图所示,则其解析式可以 是( ),11.函数f(x)=cos2(x- )-cos2(x+ )(xR)是( ) A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数,12.函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示, 则f(x)的单调递减区间为( ),13.函数y=2cos2(x- )-1是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.

9、最小正周期为 的偶函数,14.函数f(x)=sin2x-4sinxcos3x(xR)的最小正周期为 .,15.现有四个函数:y=xsinx,y=xcosx,y=x|cosx|,y=x2x的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按从左到右将图象对应函数序号排列正确的是( ) A.B.C.D.,16.在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+ ),y=tan(2x- )中,最小正周期为的所有函数为( ) A. B. C. D.,17.若函数y=3cos(2x+)的图象关于点( ,0)中心对称,那么|的最小值为( ),18.函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程是( ),19

10、.已知0,0,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=( ),20.设函数f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( ) A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称 B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称 C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称 D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称,21.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为 .,22.设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos= .,23.已知平面向量a=(s

11、in2x,cos2x),b=(sin2x,-cos2x), f(x)=ab+4cos2x+2 sinxcosx若存在mR使f(x)f(m)在R上恒成立,则f(m)= .,24.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,| )的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移 个单位后,得到的图象的函数解析式为,25.函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位,沿y轴向下平移1个单位,再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为( ),26.为得到函数y= cos2x的图象,可把函数y= sin(2x+ )图象上所有点( ) A.向

12、右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位,27.设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于( ) A. B.3C.6 D.9,28.函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移 个单位后,与函数y=sin(2x+ )的图象重合,则= .,29.将函数f(x)=cosx- sinx(xR)的图象向左平移(0)个单位长度后,所得图象关于原点对称,则的最小值是( ),30.已知ABC中, ,B=60,那么角A等于( ) A.135B.90C.45D.30,31.在ABC中,A,B,C所对的

13、边长分别是a,b,c,且A= ,a= ,b=1,则c=( ) A.1B.2C.D.,32.在ABC中,AB=3,BC= ,AC=4,则ABC的面积是( ),33.已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C所对的边且 (b-c)(sinB+sinC)=(a- c)sinA,则角B的大小为( ) A.30B.45C.60D.120,34.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,b=2,B= , C= ,则ABC的面积为( ),35.锐角ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,(a2+c2-b2)tanB= ac, 则B= .,36.若ABC的内角A满足sin2A= ,则sinA+cosA=( ),37.