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1、湘教版数学九年级（上）,ax2+bx+c=0,制作：铎山中心学校 谢立开,一元二次方程根与系数的关系,如果ax2bxc0(a0)的两根是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的_，两根的积等于常数项与二次项系数的_ 注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：a_0；_0.,比的相反数,比,0,C,A,知识点一：利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 1若x1，x2是一元二次方程x210 x160的两个根，则x1x2的值是( ) A10 B10 C16 D16 2(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于() A

2、4 B1 C1 D4,A,解：原方程整理为x24x40，x1x24，x1x24,6已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，求另一个根及c的值 解：设x26xc0的另一根为x2，则2x26，解得x24.由根与系数的关系，得c248.因此，方程的另一根为4，c的值为8,知识点二：一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合应用 7(易错题)(2014十堰)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1x2)216x1x2，求实数m的值. 解：(1)由题意知2(m1)24(m21)8m80，m1

3、(2)(x1x2)216x1x2，即(x1x2)2163x1x2，又x1x22(m1)，x1x2m21，2(m1)2163(m21)，解得m19，m21, 又m1m的值为1,8若 3是关于方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A2 B2 C5 D5 9若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( ) A. 10 B10 C6 D1 10(2014黄冈)若，是一元二次方程x22x60的两根，则22( ) A8 B32C16 D40,B,A,C,1,1,解：x1x25，x1x26m，x1x2x1x21x1x2(x1x2)16m510，m2,1

4、6(易错题)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根 (1)若(x11)(x21)28，求m的值； (2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长,解： (1)(x11)(x21)28，即x1x2(x1x2)27，而x1x22(m1)，x1x2m25，m252(m1)27，解得m16，m24，又2(m1)241(m25)0时，m2，m的值为6,(2) 若7为腰长，则方程x22(m1)xm250的一根为7，即7227(m1)m250，解得m110，m24，当m10时，方程x222x1050，根为x115，x27，不符合题意，舍去当m4时，方程为x210 x210，根为x13，x27，此时周长为77317 若7为底边，则方程x22

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