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1、一元二次方程根的判别式（1）,我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0)时，总是要求b2-4ac0. 这是为什么？,此时，原方程有两个不相等的实数根.,由于a0，所以 0 ，因此我们不难发现：,由于正数有两个平方根，所以原方程的根为,把方程ax2+bx+c = 0(a0) 配方后得到：,此时，原方程有两个相等的实数根.,由于0的平方根为0，所以原方程的根为,由于负数在实数范围内没有平方根，所以 原方程没有实数根.,关于在 0时方程的根的情况，我们将在高中阶段学习.,因此，若方程要有实数根， 则必须为.,非负数,综上可知，我们不难发现一元二次方程 ax2+bx+c = 0

2、(a0) 的根的情况可由= 来判断：,举 例,例不解方程，利用判别式判断下列方程根的 情况：,（1）3x2+4x-3=0 （2）4x2=12x-9 （3）7y=5(y2+1),2.不解方程，利用判别式判别下列方程的根的情况：,（3）2y2-3y+4=0； （4）,（1） x2+3x-1=0； （2） x2-6x+9=0；,2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ),A. k-1,B. k-1且k0,C. k1,D. k1且k0,3.已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0 (1) m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？ (2) m为何值时，

3、原方程有两个相等的实数根？ (3) m为何值时，原方程没有实数根？,解： b2-4ac=12-4(m-1)1= -4m+5,原方程有两个不相等的实数根，,所以,解得：,5.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根。 (2)若ABC的两边AB、AC是方程的两根， 第三边BC长是5，当ABC时等腰三角形时，求k的值。,4.已知a、b、c是ABC的三边，且关于x的方程 b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根， 试判定ABC的形状。,1、判断下列方程的根的情况：,（2）,= . 方程 。,2、关于x的方程x2-4x+m=0，当m 时，方程有两个不 相等的实数根；当m 时，方程有两个相等的实数根； 当m 时，方程没有实数根；

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