版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、第一节 留 数,一、留数的引入,二、利用留数求积分,三、在无穷远点的留数,四、小结与思考,一、留数的引入,.,的某去心邻域,定义,记作,则沿,二、利用留数求积分,说明:,留数定理将沿封闭曲线C积分转化为求,被积函数在C内各孤立奇点处的留数.,1.留数定理,证,证毕,两边同时除以 且,如图,2.留数的计算方法,定理,成洛朗级数求,如果 为 的 级极点,那末,推论1,推论2,如果,的一级极点,且有,如果 为 的一级极点, 那末,例1,求函数,在 z = 1 处的留数.,解,由于z = 1是分母的一级零点，且分子在 z = 1 时,不为零，,因此z = 1是 f (z) 的一级极点.,则,由于z =
2、 1是分母的二级零点，,且分子在 z = 1 时不,为零，,因此z = 1是 f (z) 的二级极点.,则,分析,由规则3得,计算较麻烦.,解,说明:,如 为 m 级极点，当 m 较大而导数又难以计算时,2. 在应用规则2时,取得比实际的级数高.,级数高反而使计算方便.,1. 在实际计算中应灵活运用计算规则.,为了计算方便一般不要将n,但有时把m取得比实际的,如上例取,答案：,或,例3,求函数,在 z = 0 处的留数.,解,z = 0 是 f (z) 的本性奇点，且,相乘后c-1为,于是,例4,计算积分,解,由于,所以,三、在无穷远点的留数,注意积分路线取顺时针方向,说明,记作,1.定义,C
3、为圆环域内绕原点的任何一条负向简单闭曲线，,例5,求,在 z = 处的留数.,解,由于,则,证,由留数定义有:,证毕,说明: 由定理得,(留数定理),计算积分,计算无穷远点的留数.,优点: 使计算积分进一步得到简化.,(避免了计算诸有限点处的留数),例6,计算积分,解,被积函数 f (z) 在整个复平面上有7个孤立奇点：,前6个奇点均在积分区域内，由留数定理,可转化为f (z)在点的留数，由于,由Res (f (z), ) = 1, 所以,四、小结与思考,本节我们学习了留数的概念、计算以及留数 定理. 应重点掌握计算留数的一般方法,尤其是极 点处留数的求法, 并会应用留数定理计算闭路复 积分.,思考题,思考题答案,放
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 老年人护理跨学科合作
- 神经系统护理：评估与康复
- 2026年碳封存工程环境安全评估与减排量核算数据支持体系构建
- 2026年生物医学新技术临床应用条例合规指引
- 2026年量子隐形传态与量子纠缠分发技术进展
- 2026年月球资源勘测系统工程卫星星座部署方案
- 2026年电堆功率密度提升与贵金属用量降低平衡
- 烟雾病并发症的预防与护理
- 护理专业职业发展
- 2026年高风险机构有序退出：市场化退出与保护金融消费者权益的平衡术
- 2026年安徽卫生健康职业学院单招综合素质考试题库附答案详解（a卷）
- 2026年安徽工贸职业技术学院单招职业技能考试题库及答案详解（真题汇编）
- 新春开学第一课：小学法治教育课件
- 2026年及未来5年中国黄花菜行业市场发展现状及投资策略咨询报告
- 2026龙江森工集团权属林业局限公司春季公开招聘635人易考易错模拟试题（共500题）试卷后附参考答案
- 医疗注射治疗风险告知书范本
- 2026年春统编版小学道德与法治五年级下册教学计划及进度表
- 生长监测生物标志物研究进展
- 2026年高考时事政治时事政治考试题库完整参考答案
- 2025年中国抑郁障碍防治指南
- 09-幽门螺旋杆菌健康宣教
评论
0/150
提交评论