三角函数的图像与性质.ppt

1、三角函数的图像和性质,三角函数的图像和性质,一、三角函数图像的作法,几何法,五点法,图像变换法,二、三角函数图像的性质,三、解三角不等式（数形结合）,四、f(x)= Asin(x+) 的性质,五、课后练习,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,一、三角函数图像的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,P,A,M,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,T,0相位,相位,相位,相位,相位,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦函数y=cosx,=sin(x+ ),由y=sinx,左移,y=co

2、sx,y=sinx,y=cosx,余弦曲线,正, 余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点,正弦函数.余弦函数的图像和性质,作函数 的简图,解:,列表,描点作图,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图像的步骤:,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,1,2,1,1,0,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,步骤5,沿x轴 平行移动,横坐标 伸长或缩短,纵坐标 伸长或缩短,沿x轴 扩展,横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位,将各点的横坐标变为原来的 1/ 倍(纵坐标不变).

3、,各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；,3.,例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。,例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,O,方法1：,y=sinx,纵向伸长3倍,y=3sinx,O,方法2：,y=sinx,纵向伸长3倍,y=3sinx,y=3sin2x,方法1：,y=sinx,纵向伸长3倍,

4、y=3sinx,3.P97例3已知函数 y= cos2x+ sinxcosx+1, xR. (1)求当 y 取得最大值时自变量 x 的集合; (2)该函数可由y=sinx(xR) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,故当 y 取得最大值时, 自变量 x 的集合是:,(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:,由y=sinx,0,0,知识梳理,无最值,奇函数,偶函数,奇函数,无对称轴,二、三角函数图象的性质,-1,三、解三角不等式（数形结合）,4解不等式 |sinx|cosx.,四.,1.周期性: y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是 2; f(x)= Asin(x+) 和 f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是 T= . f(x)=Atan(x+)的最小正周期都是 T= f(x)= |Asin(x+)| ,f(x)=|Acos(x+)|的最小正周期都是 T= （即取绝对值后周期减半），f(x)=|Atan(x+)|的最小正周期是 T= （即取绝对值后周期不变）。,f(x)= Asin(x+) , f(x)=Acos(x+)和f(x)=Atan(x+)的性质,五 .,注：较复杂的三角函数要先化简，再利用公式求周期；有时可用数形结合或定义法求周期,3.奇偶性：,f(x)= Asin(x+) 为奇函数,