计算机组成原理-运算方法与运算器(华中科大).ppt

1、第三章、运算方法与运算器,谭志虎 (Tiger Stan),2010-10,计算机组成原理 Slide 2,Outline,定点补码加/减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 浮点运算 运算器组织 运算器部件举例,计算机组成原理 Slide 3,3.1 定点补码加/减法运算,运算方法及实现 补码加减法运算公式 溢出检测 补码加减法逻辑实现 快速加法器,计算机组成原理 Slide 4,补码加减法的实现,X + Y补= X补+ Y补 两数和的补码等于两数补码之和 X Y 补= X补+ -Y补=X补- Y补 两数差的补码等于两数补码之差 减法变加法，关键是求-Y补 -Y补= Y补补 对 Y补逐位取反,

2、 再在最低位加 1,计算机组成原理 Slide 5,补码加法公式证明,X + Y补= X补+ Y补 x0 y0 (无需证明) x0 y0 (2/3证明相同) x0 y0 只需证明2/4两种情况即可,计算机组成原理 Slide 6,(2) x0 y0,x补=x y补=2+y x补+ y补=x+2+y=2+(x+y) 当x+y0时 2+(x+y)2 进位位舍去 x补+ y补=2+(x+y)=x+y (mod 2) =x+y补 (mod 2),计算机组成原理 Slide 7,(4) x0 y0,x+y2 2+(2+x+y) mod 2 =(2+x+y) =x + y补 mod 2,计算机组成原理 S

3、lide 8,补码减法公式证明,X-Y补= X补 - Y补 ? X-Y补= X补+ -Y补 (加法公式) -Y补=- Y补 ? -Y补+ Y补= Y+(-Y)补=0补=0 故-Y补=- Y补成立 -Y补= Y补补 X-Y补= X补+ -Y补= X补 - Y补,计算机组成原理 Slide 9,补码加法的几种情况,正正得负，正溢出,负负得正，负溢出,正常结果,符号位进位舍去，正常结果,计算机如何识别运算结果是否溢出,计算机组成原理 Slide 10,单符号数溢出检测1,正正得负 负负得正 结果溢出 设两数符号位为f0 f1 和数符号位fs,计算机组成原理 Slide 11,单符号数溢出检测2,符号

4、位进位Cf，最高位进位Cn,Cf = 0，Cn = 0,Cf = 1，Cn = 1,Cf = 0，Cn = 1,Cf = 1，Cn = 0,计算机组成原理 Slide 12,单符号数溢出检测2,溢出信号V对应的真值表,计算机组成原理 Slide 13,双符号数溢出检测,非正常符号位，溢出,符号位进位舍去，正常结果,正常结果,非正常符号位，溢出,计算机组成原理 Slide 14,双符号数溢出检测,溢出信号V对应的真值表,计算机组成原理 Slide 15,二进制加法运算,Xn-1 X2 X1 X0,Yn-1 Y2 Y1 Y0,+,?n-1 ?2 ?1 ?0,各位逐位相加，进位从右至左传递 首先要考

5、虑一位加法，然后考虑进位链,计算机组成原理 Slide 16,一位加法逻辑电路实现,S=XY,0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0 0 0 = 0,一个异或门即可实现自动实现一位加法,算术运算变成逻辑电路,计算机组成原理 Slide 17,带进位链的一位全加器,计算机组成原理 Slide 18,一位全加器逻辑实现,3级门电路延迟 3T,计算机组成原理 Slide 19,多位加法器,N位加法器包含n个全加器 将多个一位全加器串联 低位进位输出连接到高位进位输入,计算机组成原理 Slide 20,单符号位补码加法器电路(ripple carry adder),符 号 位,行波进位加法器，

6、时间延迟?,计算机组成原理 Slide 21,串行加法器时间延迟rippler carry adder,n个加法器延迟，3n个门电路延迟,符 号 位,计算机组成原理 Slide 22,双符号位补码加法器电路,符 号 位,计算机组成原理 Slide 23,补码减法电路实现,补码减法可以转换为加法 X补 - Y补= X补+ -Y补 实现减法的关键是求减数Y乘以负一的补码 方法：将Y补连同符号位一起逐位取反末位加一 -Y补= Y补补 S=X补 + Y补 S= X补 + -Y补,计算机组成原理 Slide 24,加法器的改造,C0,FAn-1,Sn-1,FAn-2,FA1,FA0,Cn1,Cn2,C1

7、,Sn-2,S1,S0,Cn,Xn-1,Yn-1,Xn-2,Yn-2,X1,Y1,X0,Y0,符 号 位,Input ?,加法器 输入Y补作加法， 如果输入-Y 补则作减法,计算机组成原理 Slide 25,加法器的改造.,引入控制位 M M=0时作加法，送入加法器的是Y补 M=1时作减法，送入加法器的是-Y补,计算机组成原理 Slide 25,-Y补= Y补补,计算机组成原理 Slide 26,单符号补码加/减器电路实现,方式控制M,M0加M=1减,C0,FAn-1,Sn-1,FAn-2,FA1,FA0,Cn1,Cn2,C1,Sn-2,S1,S0,Cn,Xn-1,Yn-1,Xn-2,Yn-2

8、,X1,Y1,X0,Y0,减法的避免减少了逻辑器件 控制信号M如何产生？,符 号 位,计算机组成原理 Slide 27,串行加法器时间延迟rippler carry adder,n个加法器延迟，3n个门电路延迟,符 号 位,计算机组成原理 Slide 28,快速加法器,能否提前产生各位的进位输入 使得各位的加法运算能并行起来 即可提高多位加法器运算速度,计算机组成原理 Slide 29,并行加法器进位链(carry-lookahead),Si=XiYiCi-1,Ci=,Ci-1,(XiYi),+,XiYi,Gi = XiYi Pi=XiYi,Gi 进位生成函数 Generate,Pi 进位传递

9、函数 Propagate,Ci = Gi+PiCi-1,计算机组成原理 Slide 30,并行加法器进位链,Cn = XnYn+(XnYn)Cn-1=Gn+PnCn-1,Cn-1 = Xn-1Yn-1+(Xn-1Yn-1)Cn-2=Gn-1+Pn-1Cn-2,C1 = X1Y1+(X1Y1)C0=G1+P1C0,高位的运算依赖于低位运算的进位输入 计算不能并行 能否提前得到当前位的进位输入?,计算机组成原理 Slide 31,并行加法器进位链,C1 = X1Y1+(X1Y1)C0=G1+P1C0,C2 = X2Y2+(X2Y2) C1=G2+P2C1 =G2+P2(G1+P1C0) =G2+P

10、2G1+P2P1C0,C3 = X3Y3+(X3Y3) C2=G3+P3C2 =G3+P3(G2+P2G1+P2P1C0) =G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0,计算机组成原理 Slide 32,并行加法器进位链,Cn-1 = Gn-1+Pn-1Gn-2+Pn-1Pn-2Gn-3 +Pn Pn-1 P1C0,Cn = Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2 +PnPn-1Pn-2Gn-3 + PnPn-1 Pn-2 P1C0 位数越长，进位链电路复杂度越高 通常按照4位一组进行分组运算,仅仅与最低位的进位输入有关,计算机组成原理 Slide 33,Generate & Propa

11、gate,C1 = G1+P1C0,C2 = G2+P2G1+P2P1C0,计算机组成原理 Slide 34,与门异或门电路,计算机组成原理 Slide 35,先行进位电路carry lookahead,c0,&,1,1,计算机组成原理 Slide 36,串行加法器时间延迟rippler carry adder,n个加法器延迟，3n个门电路延迟,符 号 位,S4=X4Y4C3 S3=X3Y3C2 S2=X2Y2C1 S1=X1Y1C0 进位信号得到后，所有运算只需要一级异或门即可完成,计算机组成原理 Slide 37,计算机组成原理 Slide 38,四位快速加法器,=1,=1,=1,=1,S

12、1,计算机组成原理 Slide 39,16位加法器,组内先行进位 组间串行进位 可否组间并行？,计算机组成原理 Slide 40,成组进位,C4 = G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0 G4 *= G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1 成组进位发生输出 P4 *= P4P3P2P1 成组进位传递函数 C4 = G4*+P4*C0 C1 = G1 +P1 C0 比较原相邻位进位公式,计算机组成原理 Slide 41,成组进位,C4 = G4*+P4*C0 C8 =G8*+P8* (G4*+P4*C4) =G8*+P8*G4*+P8*P4*C0 C16

13、=G16*+P16*G12*+P16*P12*G8* +P16*P12*P8*G4*+P16*P12*P8*P4*C0 用4组 P* G*作输入，即可复用原先行进位电路 产生组间先行进位信号,计算机组成原理 Slide 42,Group generate & propagate,g1,g2,p2,g3,p3,g4,p4,G*,P4 *= P4P3P2P1 G4 *= G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1 C4 = G4*+P4*C0,计算机组成原理 Slide 43,两级先行进位电路,G,4,P,4,C,13,C,14,C,15,G,12,P,12,G,13,P,13,G,14,P,

14、14,G,15,P,15,C,16,&,&,&,&,&,&,&,&,*,*,&,&,1,1,1,1,计算机组成原理 Slide 44,先行进位电路CLA74182,输入: P4G4 P3G3 P2G2 P1G1 C0 输出: 先行进位输出C4 C3 C2 C1 成组进位传送输出P* 成组进位发生输出G* Cn = Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2 +PnPn-1Pn-2Gn-3 +Pn Pn-1 P1C0 Gi = XiYi Pi=XiYi,计算机组成原理 Slide 45,先行进位电路CLA74182,计算机组成原理 Slide 46,先行进位的多功能算术/逻辑运算单元,ALU741

15、81,计算机组成原理 Slide 48,16位组内先行进位，组间先行进位,计算机组成原理 Slide 49,32位先行进位系统,计算机组成原理 Slide 50,64位先行进位系统,16片74181 ，5片74182芯片,计算机组成原理 Slide 51,先行进位电路时间延迟分析,Cn = Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2 +Pn Pn-1 P1C0 假设所有门电路均按照2输入 Gn 需要1个门电路延迟 PnGn-1 需要2个门电路延迟 PnPn-1Gn-2 需要3个门电路延迟 Pn Pn-1 P1C0 需要n+1个门电路延迟 Cn 需要n+2个门电路延迟,计算机组成原理 Slide

16、52,快速加法器电路延迟,产生先行进位信号需要(n+2)T S=XYC 需要(n+2)T+T 故总的运算时间为(n+3)T 串行行波加法器的延迟为3nT 加速比 3n/(n+3) n较大时，速度提高约三倍 n=4时，提高1.7倍,计算机组成原理 Slide 53,Outline,定点补码加/减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 浮点运算 运算器组织 运算器部件举例,计算机组成原理 Slide 54,3.2 定点乘法运算,原码乘法运算方法 原码乘法运算实现 补码乘法运算方法 补码乘法运算实现,计算机组成原理 Slide 55,乘法运算实现方法,设置专用乘法器实现乘法运算 执行乘法运算子程序实现乘

17、法运算 借助加法器配置相应部件实现乘法运算,计算机组成原理 Slide 56,符号位直接异或即可得到乘积的符号 仅仅需要考虑其数值部分的计算 以定点小数为例进行讨论,多位原码乘法,p9,p3,p2,p1,p0,p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0,a4a3a2a1a0,x b4b3b2b1b0,先计算相加数，然后逐列相加,二进制多位乘法运算,计算机组成原理 Slide 58,一位乘法逻辑实现,R=X*Y,一个与门即可实现一位乘法,1 1 = 1 1 0 = 0 0 1 = 0 0 0 = 0,计算机组成原理 Slide 59,相加数产生部件,经过一级门电路延迟，即可得到所有的相加数,p8,

18、p2,p1,p0,+,+,+,+,+,横向进位的5位无符号数阵列乘法器电路,a3b2,a2b2,a1b2,a0b2,a4b2,a3b3,a2b3,a1b3,a0b3,a4b3,a3b4,a2b4,a1b4,a0b4,a4b4,a4b0,a3b0,a2b0,a1b0,a0b0,p8,p2,p1,p0,+,0,+,0,+,+,a1b1,a0b1,a3b1,a2b1,a4b1,+,+,p6,+,+,p7,+,p3,0,+,+,+,p4,0,+,+,+,+,p5,+,+,+,+,0,COUT,COUT,COUT,p9,COUT,横向进位的5位无符号数阵列乘法器电路,a3b2,a2b2,a1b2,a0b

19、2,a4b2,a3b3,a2b3,a1b3,a0b3,a4b3,a3b4,a2b4,a1b4,a0b4,a4b4,a4b0,a3b0,a2b0,a1b0,a0b0,p8,p2,p1,p0,0,0,a1b1,a0b1,a3b1,a2b1,a4b1,p6,p7,p3,0,p4,0,p5,0,COUT,COUT,COUT,p9,COUT,横向进位无符号数阵列乘法器电路时延分析,a3b2,a2b2,a1b2,a0b2,a4b2,a3b3,a2b3,a1b3,a0b3,a4b3,a3b4,a2b4,a1b4,a0b4,a4b4,a4b0,a3b0,a2b0,a1b0,a0b0,p8,p2,p1,p0,1

20、,0,3,0,7,9,a1b1,a0b1,a3b1,a2b1,a4b1,2,B,p6,8,9,p7,A,p3,0,3,4,5,p4,0,4,5,6,7,p5,6,7,8,5,0,COUT,COUT,COUT,p9,COUT,n+2(n-2)*3T+T (3n-4)*3T + T,横向进位无符号数阵列乘法器电路时延分析,p8,p2,p1,p0,5位无符号数阵列乘法器电路,+,+,+,p6,p7,p3,p4,p5,p9,p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0,a4a3a2a1a0,x b4b3b2b1b0,p8,p2,p1,p0,a3b2,a2b2,a1b2,a0b2,a4b2,a3b3,a2b

21、3,a1b3,a0b3,a4b3,a4b0,a3b0,a2b0,a1b0,a0b0,a4b1,p6,p7,p3,p4,p5,p9,0,a3b4,a2b4,a0b4,a4b4,a1b4,4*5个全加器, 8个全加器延迟,计算机组成原理 Slide 66,原码阵列乘法器时间延迟,n(n-1)个FA 延迟时间 (n-1)FA +(n-1)FA 每一个FA包含三级门电路延迟T 故总延迟为 2(n-1)*3T T(相加数产生时间),计算机组成原理 Slide 67,nn位原码乘法器框图,相加数产生部件,A = af. an1 an2a1 a0,B = bf. bn1 bn2b1 b0,nn乘法阵列,=1

22、,.,计算机组成原理 Slide 68,补码乘法器原理图,B补 = bf. bn1 b1 b0,乘法阵列（同前nn阵列）,2n位求补器,数值同原码,相加数,积绝对值,（补码乘积）,=1,A补 = af. an1 a1 a0,相加数产生电路（同前）,n位求补器,n位求补器,计算机组成原理 Slide 69,乘法运算实现方法,设置专用乘法器实现乘法运算 执行乘法运算子程序实现乘法运算 借助加法器配置相应部件实现乘法运算 原码一位乘法的运算方法与逻辑实现 补码一位乘法的运算方法与逻辑实现,p8,p2,p1,p0,横向进位的5位无符号数阵列乘法器电路,p8,p2,p1,p0,0,0,0,0,0,横向进

23、位的5位无符号数阵列乘法器电路,p8,p2,p1,p0,0,0,0,0,0,=0+XYn,+=XYn-1, 右移一位,+=XYn-2, 右移一位,+=XYn-3, 右移一位,横向进位的5位无符号数阵列乘法器电路,计算机组成原理 Slide 73,部分积累加的数学表示,部分积=XYn 部分积=XYn-1+XYn 2-1 部分积=XYn-2+(XYn-1+XYn*2-1)2-1 =XYn-2+XYn-12-1 + XYn2-2 =XY12-1+XY22-2+XYn2-n X*Y=XY12-1+Y22-2+Yn2-n,开始,i = 0, 0,Yn=1, + 0 , + X , Y右移一位 i+1i,

24、i = n,X0Y0P0,结束,Y,N,N,Y,原码乘法 算法流程图,加法次数，n次 作完加法，一定移位 符号位单独计算,计算机组成原理 Slide 75,例子,已知X=0.1101 Y=-0.1011 计算X原Y原,00.1101 00.0110 00.1101,部分积,01.0011 1 00.1001 11 00.0000,00.1001 11 00.0100 111 00.1101,01.0001 111 00.1000 1111,乘数,1,Y0,Y0.1011,Y0.101,Y0.10,判断位,说明,P0=0 Y4=1,+|X|,右移一位得P1 Y4=1,+ |X|,右移一位得P2

25、Y4=0,+0,右移一位得P3 Y4=1,+ |X|,右移一位得P4=|X|Y|,+,Y0.1,+,+,计算机组成原理 Slide 77,乘法运算实现方法,设置专用乘法器实现乘法运算 执行乘法运算子程序实现乘法运算 借助加法器配置相应部件实现乘法运算 原码一位乘法的运算方法与逻辑实现 补码一位乘法的运算方法与逻辑实现,计算机组成原理 Slide 78,原码乘法逻辑结构,&,R0 部分积,计 数 器,= +Yn|X| = /2,控制电路,部分积R0,乘数R1,Yn 判断位,|X|= 0.1101， |Y|= 0.1011,+ |X|,+ |X|,+ 0,+ |X|,计算机组成原理 Slide 8

26、0,部分积累加的数学表示,部分积=XYn 部分积=XYn-1+XYn*2-1 部分积=XYn-2+(XYn-1+XYn*2-1)2-1 =XYn-2+XYn-12-1 + XYn*2-2 =XY1*2-1+XY2*2-2+XYn*2-n X*Y= XY1*2-1+Y2*2-2+Yn*2-n,计算机组成原理 Slide 81,补码一位乘法,1) 被乘数X符号任意，乘数Y为正 X补=X0.X1X2Xn Y补=0.Y1Y2Yn X补Y补=(2+X) Y =(2n+1+X) Y =2n+1Y+XY =2 2n 0.Y1Y2Yn+XY =2(Y1Y2Yn)+XY =2+XY =X Y补 X Y补= X补

27、Y补,计算机组成原理 Slide 82,补码一位乘法,1) 被乘数X符号任意，乘数Y为负数 X补=X0.X1X2Xn Y补=1.Y1Y2Yn Y补=2+Y Y= Y补-2 =0.Y1Y2Yn-1 X Y补=X (0.Y1Y2Yn - 1) 补 =X 0.Y1Y2Yn - X 补 =X 0.Y1Y2Yn补- X补 =X补 0.Y1Y2Yn- X补 =X补 0.Y1Y2Yn - Y0X 补,计算机组成原理 Slide 83,补码一位乘法,X Y补=X补 0.Y1Y2Yn-Y0 X 补 =X补(-Y0+0.Y1Y2Yn) =X补(-Y0+Y12-1+Y22-2+Yn 2-n) =X补-Y0+(Y1-

28、Y12-1)+(Y22-1-Y22-2)+(Yn2-n+1-Yn2-n) = X补Y1-Y0+(Y2-Y1)2-1+(Y3-Y2)2-2+(0-Yn)2-n XY= X Y12-1 + Y22-2 + Yn2-n 原码乘法,开始,i = 0, 0 , + X补, + X补,结束,01,10,00或11,Y,N,不变,、Y补右移一位 i + 1,加法次数，n+1次 最后一次加法不需移位 符号位直接参与运算,计算机组成原理 Slide 85,例子,已知X=1.0101 Y=1.0011计算X补Y补 解： -X补=0.1011,00.1011 00.0101 00.0000,部分积,00.0101

29、1 00.0010 11 11.0101,11. 0111 11 11.1011 111 00.0000,11.1011 111 11.1101 1111 00.1011,乘数,1,1.0,1.00110,1.0011,1.001,判断位,说明,Yn+1=0 YnYn+1=10,加X补,右移一位得P1 末2位为11,+ 0,右移一位得P2 末2位为01 +X补,右移一位得P3 末2位为00 +0,右移一位得P4 末2位为10 -X补,+,1.00,+,+,+,00.1000 1111,计算机组成原理 Slide 87,补码一位乘法逻辑结构,R2 被乘数X补,R0部分积,= +(Yn+1-Yn)

30、X补 = /2,计算机组成原理 Slide 88,3.3 用补码一位乘法计算X补 Y补,X =0.10111，Y = 0.10101 解： X补=1.01001， -X补=0.10111 Y补= 0.10101,部分积R0,乘数R1,判断位YnYn+1,X补=1.01001， -X补=0.10111 Y补= 0.10101,+ -X补,+ X补,+ -X补,+ X补,+ -X补,+ X补,部分积R0,乘数R1,判断位YnYn+1,计算机组成原理 Slide 91,定点补码加/减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 浮点运算 运算器组织 运算器部件举例,Outline,计算机组成原理 Slide

31、92,定点除法运算,原码除法运算方法 原码除法运算实现,计算机组成原理 Slide 93,0.10010 0.01011 0.001110 0.001011 0.0000110 0.0001011 0.00001100 0.00001011 0.00000001,不够减，商上零，,-,-,-,-,0.1011,0.1101,除数右移1位，够减，减除数，商上1,除数右移1位，够减，减除数，商上1,除数右移1位，不够减，商上零,除数右移1位，够减，减除数，商上1,定点除法手工计算,计算机组成原理 Slide 94,恢复余数除法,如何判断是否够减 原码运算判断借位 利用补码作减法，判断余数符号即可

32、余数为负数时，必须恢复余数 即将余数加除数，恢复成原来的值。 求下一位商，必须将余数左移一位，再与除数比较 比较，上商（恢复），余数移位，再比较， 直到获得商所需要的位数为止。,00.1001 01.0010 11.0101,被除数/余数,00.0111 00.1110 11.0101,00.0011 00.0110 11.0101,商,上商位,说明,减Y比较,左移一位 减Y比较,余数R00，商=0 加Y恢复余数,余数R10，商上1 左移一位 减Y比较,R20，商上1 左移一位 减Y比较,R30，商上0 加Y恢复,左移一位 减Y比较,R40，商上1,11.1110 00.1011,00. 00

33、01,00.0110 00.1100 11.0101,11.1011 00.1011,0.110,0.1101,0.110,0.1,0,0,0.11,+Y补,+Y补,+Y补,+Y补,+,+,计算机组成原理 Slide 96,恢复余数乘法问题,需要进行恢复余数的操作 恢复余数的操作次数不确定，故运算时间不固定，影响除法速度。 实际应用通常采用不恢复余数除法。,计算机组成原理 Slide 97,不恢复余数法,设某次余数为Ri，求下位商需要将Ri左移一位，然后减去除数进行比较，此过程可表为 2Ri-Y 当结果小于0时商上0。此时，为获得下一位商需要恢复余数，左移一位，减Y比较三步操作，即 （2Ri-

34、Y）+Y= 2Ri 2*2Ri -Y = 4Ri Y = 2*（2Ri-Y）+Y,11.1110 11.1100 00.1011,被除数/余数,00.0111 00.1110 11.0101,00.0011 00.0110 11.0101,商,上商位,说明,减Y比较,R0 0 商上零 左移一位 加Y比较,R10，商上1 左移一位，减Y比较,R20，商上1 左移一位，减Y比较,R30 商上零 左移一位，加Y比较,R40，商上1,00. 0001,11.1011 11.0110 00.1011,0.110,0.1101,0.1,0,0.11,+Y补,+Y补,+Y补,+Y补,计算机组成原理 Slid

35、e 99,上商位,R0,控制逻辑,R2 除数,R0 被除数/余数,R1 商,不恢复余数除法逻辑结构,=1,计数器,计算机组成原理 Slide 100,Example,3.4 用原码不恢复余数法计算X补Y补。 (1) X = 0.10101，Y = 0.11011 -Y补=1.00101,11.11010 11.10100 00.11011,被除数/余数,00.01111 00.11110 11.00101,00.00011 00.00110 11.00101,商,上商位,说明,减Y比较,R0 0 商上零 左移一位 加Y比较,R10，商上1 左移一位，减Y比较,R20，商上1 左移一位，减Y比较

36、,R30 商上零 左移一位，加Y比较,R40，商上0 左移一位，加Y比较,11. 10001 11. 00010 00.11011,11.01011 10.10110 00.11011,0.110,0.1100,0.1,0,0.11,+Y补,+Y补,+Y补,+Y补,+Y补,11. 11101,0.11000,R50 商上零,X = 00.10101， Y = 00.11011 -Y补=11.00101,+ -Y补,+ Y补,+ -Y补,+ -Y补,+ Y补,+ Y补,+ Y补,被除数/余数R0,商R1,上商位Q0,计算机组成原理 Slide 104,可控制加/减法(CAS)单元,0.,Q1,Q

37、2,P=1,原码阵列除法器,1.,0.,Q1,Q2,P=1,原码阵列除法器延迟,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,CAS,1.,计算机组成原理 Slide 107,除法器延迟,n*n个CAS延迟单元 每一个CAS包含4级门电路延迟T 故总延迟为 (n*n) 4T,移码加减法运算,X移+ X移= X+Y补 2n+(2n+x+y) X移- Y移= X-Y补 (2n+x-y)-2n,计算机组成原理 Slide 108,补码一位除法,计算机组成原

38、理 Slide 109,计算机组成原理 Slide 110,移码加/减器电路实现,方式控制M,M0加M=1减,C0,FAn-1,FA1,FA0,Cn2,C1,Sn,S1,S0,Xf,X1,Y1,X0,Y0,溢出位V,=1,计算机组成原理 Slide 111,定点补码加/减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 浮点运算 运算器组织 运算器部件举例,Outline,计算机组成原理 Slide 112,浮点加减法运算,计算X+Y=? 求解： 如：Ex=Ey S=2Ex (Mx+My) 如：ExEy ?,假设：,计算机组成原理 Slide 113,对阶,对阶(使得小数部分可以按位权值按位相加) 大阶对小

39、阶还是小阶对大阶？ 210*(0.11000)+28*(0.00110) 大阶对小阶 210*(0.11000)-28*(11.000) 11.000+0.00110 ? 小阶对大阶 28*(0.00110)-210*(0.00001) 0.00001+0.11000=0.11001 对阶过程应该是小阶对大阶 尾数右移,计算机组成原理 Slide 114,尾数运算,如：Ex=Ey S=2Ex(Mx+My),计算机组成原理 Slide 115,运算结果规格化,210*(0.11000) 也可表示为 211*(0.01100) 同一个浮点数的编码唯一， 为提高精度，尾数不为零的时，要求其绝对值大于

40、1/2，即尾数最高有效位为1，否则要以修改阶码的方式同时左右移小数点，使其变成这一要求的表示形式，这个过程称为浮点数的规格化 将运算结果右移以实现规格化表示称为向右规格化，右归 将运算结果左移以实现规格化表示称为向左规格化，左归,计算机组成原理 Slide 116,规格化形式,规格化数形式 0.1XXXX -0.1XXXX 补码规格化形式 00.1XXXX 11.0XXXX 补码非规格化数 00.0XXXX 11.1XXXX 01.XXXXX 10.XXXXX,定点数规格化区间,计算机组成原理 Slide 117,0,2-1,1,-2-1,-1,计算机组成原理 Slide 118,00.0XX

41、XX - 00.1XXX0 左规 11.1XXXX - 11.0XXX0 左规 01.XXXXX - 00.1XXXX 右规 10.XXXXX - 11.0XXXX 右规,连符号位一起移位,规格化方法,计算机在表示浮点数时，通常进行向左规格化处理 上溢的时候，右归, 下溢的时候，左归,计算机组成原理 Slide 119,右归规则,非正常符号位，溢出,符号位进位舍去，正常结果,正常结果,非正常符号位，溢出,计算机组成原理 Slide 120,X=11.1001 -X=00.0110+1=00.0111 左移一位 2X=11.0010 or 2X=11.0011 ? -2X=00.1110 2X=

42、11.0001+1 =11.0010,左归规则,计算机组成原理 Slide 121,向左规格化,尾数左移一位， 阶码减1,尾数左移两位， 阶码减2,计算机组成原理 Slide 122,尾数连同符号位 进位位右移一位， 阶码加1,尾数连同符号位 进位位右移一位， 阶码加1,向右规格化,计算机组成原理 Slide 123,规格化规则小结,运算结果产生溢出时，必须进行右归 如变形补码结果出现10.XX或者01.XXX 如运算结果出现0.0XXX或1.1XX必须左归 左归时最低数据有效位补0 右归时连同符号位进位位一起右移 左归时，阶码作减法，右归时，阶码作加法,计算机组成原理 Slide 124,舍

43、入处理,右规后低位部分丢失了一位， 这会对数产生一定的误差,0舍1入法,如被丢的最高数位为0，舍去， 如为1，则将尾数末位加一,截去法,舍入处理,计算机组成原理 Slide 125,向零舍入,1,1,1,2,2,向上舍入,2,2,2,3,3,向下舍入,1,1,1,2,2,向偶数舍入,1,2,2,2,3,-1,-1,-2,-2,计算机组成原理 Slide 126,溢出处理,尾数上溢 右归 尾数下溢 左归 阶码正上溢 |X| 阶码负上溢 |X|0,计算机组成原理 Slide 127,浮点数加减法,五个基本步骤 对阶 尾数求和 规格化（左规，右规） 舍入（截去、0舍1入） 检查溢出,例1 两浮点数x

44、 = 21010.11011011，y = 2111(-0.10101100)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储10位尾数，2位符号位，阶码以补码表示，双符号位,求x+y。,解：将x,y转换成浮点数据格式 x浮 = 00 101, 00.11011011 Y浮 = 00 111, 11.01010011+1 00 111, 11.01010100 步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-Ey补 -Ey补=11000111001 Ex-Ey001011100111110 （000011）000102 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加2 X尾数右移2位,解：将x,y转换成浮

45、点数据格式 x浮 = 00 101, 00.11011011 Y浮 = 00 111, 11.01010011+1 00 111, 11.01010100 步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-Ey补 Ex-Ey2 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加2 X尾数右移2位 x浮 = 00 111, 00.00110110(11) 步骤2：尾数求和 X+Y浮 = 00 111, 00.00110110(11 ) + 00 111, 11.01010100 = 00 111, 11.10001010(11),步骤2：尾数求和 X+Y浮 = 00 111, 00.00110110(1

46、1) + 00 111, 11.01010100 = 00 111, 11.10001010(11) 步骤3：计算结果规格化 X+Y浮 为非规格化数，左归一位, 阶码减一， 00110, 11.00010101(1) 步骤4：舍入处理 X+Y浮 = 00 110, 11.00010110 (0舍1如法) X+Y浮 = 00 110, 11.00010101 (截去法) 步骤5：溢出判断 无溢出 X+Y浮 = 2110 x (-00.11101011),例2. 两浮点数 x = 2010.1101， y = 210(-0.1010)。 假设尾数在计算机中以补码表示，可存储6位尾数，2位符号位，阶

47、码以补码表示，双符号位，采用0舍1入,求x+y。,解：将x,y转换成浮点数据格式 x浮 = 00 01, 00.1101 Y浮 = 00 10, 11.0101+1 00 10, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-Ey补 -Ey补=110111110 Ex-Ey000111101111 （000001）000011 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加1 X尾数右移1位,解：将x,y转换成浮点数据格式 x浮 = 00 01, 00.1101 Y浮 = 00 10, 11.0101+1 00 10, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=Ex补+-

48、Ey补 Ex-Ey1 0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加1 X尾数右移1位 x浮=00 10, 00.0110(1) 步骤2：尾数求和 X+Y浮 = 00 10, 00.0110(1) + 00 10, 11.0110 = 00 10, 11.1100(1),步骤2：尾数求和 X+Y浮 = 00 10, 00.0110(1) + 00 10, 11.0110 = 00 10, 11.1100(1) 步骤3：计算结果规格化 X+Y浮 为非规格化数，左归两位, 阶码减二， =0000, 11.0010(0) 步骤4：舍入处理 X+Y浮 = 0000, 11.0010(0) (0舍1如法) X+Y

49、浮 = 0000, 11.0010(0) (截去法) 步骤5：溢出判断 无溢出 X+Y浮 = 2000 x (-0.1110),计算机组成原理 Slide 134,特殊例子,X=2111 0.11111111，Y=2111 0.10000001 X浮 = 0111, 0.1111 1111 + Y浮 = 0111, 0.1000 0001 X+Y浮 = 0111, 1.1000 0000 尾数运算溢出，右归， 连同符号位进位位一起右移一位，阶码加1 X+Y浮 = 1000, 0.1100 0000 阶码溢出，运算结果正溢出,计算机组成原理 Slide 135,特殊例子,X=2 -1000 -0.11110000，Y=2 -1000 0.10000001 X浮 = 1000, 1.0001 0000 + Y浮 = 1000, 0.1000 0001 X+Y浮 = 1000, 1.1001 0001 非规格化数，左归， 左移一位，阶码减1 X+Y浮 = 1000, 0.11001 000 1000+1111=0111 =7 阶码负溢出， 运算结果下溢,计算机组成原理 Slide 136,浮点数乘法运算,如：X=2m Mx Y=2n My X Y=2m Mx ( 2n My )