26.1.1二次函数的基本概念(1).ppt

1、,图片欣赏,篮球运动的路线,喷泉(1),水流形成的线路,光线形成的彩虹,拱桥的形状,26.1二次函数,图中的这些曲线是什么曲线?同学们课间喜欢打篮球，你们知道：怎样计算篮球达到最高点时的高度？,函数,思考：你学过了那些函数？图像形状？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b (k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,一 知识回顾,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,二 合作学习，探索新知,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,

2、可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),问题2:,即:,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3,这种产品的原产量是20件,一年后的产量 是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,即:,y,y,d,x,x,n,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是

3、二次的！,思考：（类比一次函数定义），你知道什么是二次函数吗？,做一做,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,归纳：,二次函数的特殊形式：,当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),三 抓住机遇

4、 展示自我,先化简后判断,2.写出下了函数关系式 （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,（温馨提示；注意自变量取值范围）,3. 函数 y=(m+3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,4.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,展示才智

5、,5.函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时： （1）它是二次函数？ （1）它是一次函数？ （1）它是正比例函数？,二次函数,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),1 函数的类型:,y=ax+bx+c(a 0),四、小结拓展,2 谈一谈：这节课你有什么收获和体会,五、布置作业,1 、课本第14页第1、2题 2 、选做题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的函数关系？是哪一种函数？,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,0或3,如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一 次函数,则k的值一定是_,3或1或2,拓展与提高,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数