三星六西格玛黑带培训-4I-6FullFactorial.ppt

1、Full Factorial Experiments (全阶乘要因实验),Six Sigma Greenbelt Training,Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE Full Factorials 2k factorial Center point & blocking Fractional factorial Residual analysis Multiple Regression RSM,Step 10- 改善案 (战略)树立,Step 11- Vital Few Xs 最佳化,Step 12- 结果验证,SDI 方法

2、论 - DMAIC,Factorial Experiments的概要,理解阶乘实验的优点 确定如何分析一般阶乘实验 理解统计性交互作用的概念 分析2因子实验 用诊断技术评价统计模型的“适合度” 确认实验中最重要的或关键性的因子,Factorial Experiments的概要,比单因子(OFAT) 实验效率更高 允许对组合多因子的影响（交互作用）进行研究。 比OFAT函盖更宽的实验区域 明确关键性的因子（输入） 在估计输出(Output(=Y=Response)和噪声变量对输出的影响方面更有功效,2,数率 1 Data,Factorial Experiments的介绍 : 主效果, 效果(Ef

3、fect) : 一个因子有两个水准或实验条件的反应平均变化 主效果(Main Effect) :实验结果各个因子表现出的效果不考虑其他因子间的相互作用因子的水准平均和全体平均间的倾斜程度,输入因子的影响 的定义为：当输入因子变化时输出的变化。考虑一个描述由温度和压力所控制的响应收益数据集。,温度影响是当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化 ：收益增加了21个单位,压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52,数率 1 Data,Factorial Experiments的介绍 : 主效果,压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52,一般情况下，一个因子

4、（例如，温度）的影响与另外一个因子（例如，压力）的影响不相同。,压力对收益也有影响：,数率 2 Data,交互作用(Interaction Effect) : 对于两个以上的因子一个因子的水准效果跟其他因子的水准效果变化程度的量,Factorial Experiments的介绍 :交互影响,压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52,有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。,在压力的第一个水平上，温度的影响是 50 - 20 = 30. 在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28.,数率 2 Data,在压力的第一个水平上，

5、温度的影响是 50 - 20 = 30. 在压力的第二个水平上，温度的影响是12 - 40 = - 28.,压力 1 压力 2 温度 1 20 30 温度 2 40 52,Factorial Experiments的介绍 :交互影响,Factorial Experiments的介绍 : 良品率练习,目的: 把因子数据输入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot. 程序: 把这两个数据集输入一个Minitab文件 (提示: 你只需要输入实验矩阵一次。你可以用两个列对每个实验的响应进行说明 ) 选择ANOVA Interactions Plot 然后完成对

6、话框, 严格来讲从这 Data不能分析2因子的交互作用. 即, 实施ANOVA不能得出 p-value. 没有反复所以是交互作用还是Error作用不能判别. 所以为了交互作用分析要进行反复.,Factorial Experiments的介绍 : 良品率练习,你的数据应该是这样的：,温度 压力 收益1 收益2 112020 123040 214050 225212,利用Interaction Plot制作的GRAPH,数率 1 数率2,数率高为好时数率1是温度2和压力2时最佳，数率2是温度2和压力1时最佳 数率1是交互作用有意, 数率2是交互效果有意的可能性多.,Factorial Experi

7、ments的介绍 : 良品率练习,Factorial Experiments的介绍 : Factorials vs. OFAT,为什么阶乘法比单因子法（ OFAT ）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4个循环做了一个2-因子实验。,每个设计用4个循环。用 OFAT 时, 我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识道了交互作用，对此 OFAT 没有提示我们任何信息。,OFAT 循环因子水平 1 T1 2 T2 3 P1 4 P2,阶乘 循环因子水平 1 T1/P1 2 T2/P1 3 T1/P2 4 T2/P2,因子 OFAT FAC

8、TORIAL效率性 RepsRuns Reps Runs 2 1 4 2 4 (2/1) * (4/4)= 2 3 1 6 4 8 (4/1) * (6/8)= 3 4 1 8 8 16 (8/1) * (8/16)= 4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)= 5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)= 6,Factorial Experiments的介绍 : Factorials vs. OFAT,比较反复(Reps)和实验次数(Runs)时， Factorial的效率性大. 即, 能获得更多的情报.,Factorial Experiments的介绍 :

9、 Factorials vs. OFAT,Run One,Run Two,假设我们在以上的情景下做单因子实验(OFAT) 。 在温度1时保持温度不变，我们将推定压力2最好。 然后把压力保持在压力2不变，我们将发现温度1最好。 虽然收益是较好的，但我们可能遗漏了最佳点。,Minitab的 ANOVA 目录说明,StatANOVAOneway 堆栈的允许你作多重比较 可以处理均衡的或非均衡的设计 StatANOVAOneway (Unstacked) 允许来自每组的数据处在不同的列中 无多重比较 StatANOVABalanced ANOVA 添加的，全阶乘或任何指定的模型，只适于均衡设计 允许混

10、合模型（固定或随机因子） StatANOVAGLM ANOVA 加非均衡或嵌套 最有功效的ANOVA命令-需要较多的计算时间,2因子 full factorial experiment表现 (包括主效果和交互效果) : y = A B A*B or y = A | B 主效果表现 : y = A B 交互效果表现 : y = A*B,Minitab的 ANOVA 目录说明,Full Factorial 分析阶段,1. 实验结果用 MINITAB输入，能看出反应变数的所有值和因子的水准 2. 为了Balanced设计 StatANOVABalanced ANOVA, 为了Unbalanced 设

11、计使用 StatANOVAGLM. (GLM是 Balanced/Unbalanced设计所有使用可能) 3. 先对最高次的交互作用解释 p-value和 F值. 为了交互作用分析，利用 MINITAB的 Interaction Plot. 4. 对(选择)主要的交互作用使用 stattablecross Tabulation调查基础统计量. 5. 最高次的交互作用不有意解释下一个交互效果. (即., A和 B, B和 C, 或 A 和 C的交互作用). 6. 下个水准交互作用有重要的话利用 stattable cross Tabulation调查基础统计量.,Full Factorial 分

12、析阶段,7. 所有交互效果都不重要的话对主效果的 p-value和 F值用 One-way ANOVA 方式分析. 利用GRAPH能观察使用Main Effect Plot. 8. 上面结果为基础使用有意的交互制作缩小模型再分析。然后进行残差分析（Residual Analysis). 缩小模型不必要时立即实施残差分析 9. 为了观察各效果是否真的重要，对重要的效果再计算 e2(Epsilon-Squared). 10. 结论和劝告事项用文件制作. 11. 确认后实验的计划及实施,目的: 评价时间和温度对铸件硬度的影响 输出: 硬度 输入: 温度 低 中 高 时间 200 215 230,示例

13、1: 铸件硬度,假设验证, 既, Full Factorial是在 Oneway ANOVA里追加因子的形态. 假设验证是各因子(包括交互作用)水准的平均相等的归无假设成立.,示例1: 铸件硬度,我们要回答以下问题： 温度和时间对硬度有什么影响？ 最佳的设置依赖于因子的特定组合吗（交互作用）？ 统计模型: 假设检验:,MINITAB文件 Open(Hardness.mtw),温度 时间 硬度 1 200 90.4 1 200 90.2 1 215 90.7 2 200 90.1 2 200 90.3 2 215 90.5 3 215 90.9 3 230 90.4 3 230 90.1,输入数

14、据,对于每个输入因子有一个列，对于每个输出变量有一个列,共18 个观测结果,示例1: 铸件硬度,这次实验是 Balanced 设计. Minitab里, StatANOVABalanced ANOVA 使用.,ANOVA实施,示例1: 铸件硬度,Analysis of Variance (Balanced Designs) Factor Type Levels Values Temp fixed 3 1 2 3 Time fixed 3 200 215 230 Analysis of Variance for Hardness Source DF SS MS F P Temp 2 0.3011

15、1 0.15056 8.47 0.009 Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000 Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470 Error 9 0.16000 0.01778 Total 17 1.29778,Minitab 结果,温度和时间的主要影响是活性的。交互作用是非活性的,示例1: 铸件硬度,柱状图有些异常. (中间空了) :有必要验证数据增加及测量的差别力.多少是人为性的数据.翻页.,残差分析,下一步运行 StatRegressionResidual Plots 来诊断模型的适合度。,示例1: 铸件硬度,Analysis

16、of Variance for Yield Source DF SS MS F P Temp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009 Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000 Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470 Error 9 0.16000 0.01778 Total 17 1.29778,ANOVA 分析,步骤 1: 解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用。 p-值显示此交互作用不重要，所以我们继续下步。,步骤 2: 解释主要影响。本例中温度和时间两个主要影响重要(p.05),示例1: 铸件硬

17、度,Main Effect Plot是各因子水准别看出平均反应值.,ANOVA 分析,Interval Plot也评价主效果有用.,示例1: 铸件硬度,Tabulated Statistics ROWS: Temp COLUMNSS: Time 200 215 230 ALL 1 2 2 2 6 90.300 90.650 90.300 90.417 0.141 0.071 0.141 0.204 2 2 2 2 6 90.200 90.550 90.000 90.250 0.141 0.071 0.141 0.266 3 2 2 2 6 90.600 90.850 90.250 90.567

18、 0.141 0.071 0.212 0.294 ALL 6 6 6 18 90.367 90.683 90.183 90.411 0.216 0.147 0.194 0.276 CELL CONTENTS - Yield:N MEAN STD DEV,有意的主效果 (温度, 时间)里利用 stattable cross Tabulation调查基础统计量(平均, 标准偏差),基础统计量分析,stattablecross Tabulation,排表显示了每个2-因子组合的样本大小，平均值和硬度的标准偏差,示例1: 铸件硬度,e2 (epsilon-squared) 计算,在Minitab 工作

19、表中建立3个列，分别叫Source, SS 和 Epsilon-平方 运行ANOVA. 从ANOVA结果表到数据表复制并粘贴Source列 把Sum-of-Squares 复制并粘贴到SS 列。 利用Minitab CalcCalculator ，计算Epsilon-平方：,示例1: 铸件硬度,Source DF SS squared Temp 2 0.30111 23% Time 2 0.76778 59% Temp*Time 4 0.06889 5.4% Error 9 0.16000 12% Total 17 1.29778,e2 (epsilon-squared) 计算 :表现实质性重

20、要表现,示例1: 铸件硬度,在本研究中，哪个是最有影响的输入变量？ 对于工程控制此结果给出了什么提示？,ANOVAGLM和 Balanced ANOVA,示例1: 铸件硬度,当对于每个因子组合存在不相等的观测结果数时，我们必须使用StatANOVAGLM. 例证: 在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。 用 StatANOVAGeneral Linear Models (GLM) 产生Minitab的输出。 你的结论是什么？他们和原来的分析结果比怎么样？,例子分析 2 :表面粗糙度,Money,Time,Lo,Time,Med,Time,Hi,Lo,76,82,64,87,55,56,65,6

21、4,52,63,65,60,Med,81,67,83,75,77,74,71,73,53,63,60,57,Hi,78,72,85,83,86,74,81,78,69,70,65,60,(Roughness.mtw),目的: 分析一个有显著交互作用的 2-因子实验 输出变量: 表面粗糙度 输入变量: RPM 低（LO） 中（Med） 高（Hi） 喂料速度 低（LO） 中（Med） 高（Hi）,输入DATA,MoneyTimeCognition 1176 1182 1164 1187 1255 1256 1265 1264 1352 1363 1365 1360 2181 2167 2183 2

22、175 2277 2274 2271 2273 2353 2363 2360 2357,MoneyTimeCognition 3178 3172 3185 3183 3286 3274 3281 3278 3369 3370 3365 3360,Zinc,例子分析 2 :表面粗糙度,StatAnovaBalanced Anova,Zinc,ANOVA 实行,例子分析 2 :表面粗糙度,分散分析 (Balanced Designs) Factor Type Levels Values Money fixed 3 1 2 3 Time fixed 3 1 2 3 对数率的分散分析 Source D

23、F SS MS F P Money 2 529.39 264.69 7.58 0.002 Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000 Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029 Error 27 943.00 34.93 Total 35 3535.56,Zinc,ANOVA实行,例子分析 2 :表面粗糙度,在残差分析中不能观察到异常点. 残差是无异常点的正态分布形态.,残差分析,例子分析 2 :表面粗糙度,残差 vs. 因子GRAPH分析,Zinc,GraphPlot.,残差-因子图的检查也是被极力推荐的手段。在此我们看到，工程的方差在较高的喂料速度和RPM值时可能较小 。,例子分析 2 :表面粗糙度,Source DF SS MS F P Money 2 529.39 264.69 7.58 0.002 Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000 Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029 Error 27 943.00 34.93 Total 35 3535.56,ANOVA 分析,步骤 1: 这个低的 p-值(0.05) 预示我们将推翻因子间无交互作用的归无假设。,例子分析 2 :表面粗糙度,Interaction Plot,ANOVAInteracti