八年级数学第十六章二次根式16.1二次根式16.1.2二次根式的性质课件新人教版.pptx

1、八年级下册,16.1.2 二次根式的性质,学习目标,探索二次根式的性质.,运 用二次根式的性质进行化简计算.,1,2,问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,我们都是非负数哟,问题导入,问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.,思考 你发现了什么？,问题导入,正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又面积为a， 即 .,活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的

2、边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？,探究一：探究二次根式的性质1及应用,活动探究,活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？,.,算术平方根,平方运算,0 2 4 .,a(a0),02 = 0 .,观察两者有什么关系？,22 = 4,活动探究,4,2,0,根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：,是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.,活动探究,的性质：,一般地， a (a

3、0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.,活动探究,例1 计算：,解：,(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？,积的乘方： （ab）2=a2b2,典例精析,例2 在实数范围内分解因式：,解：,本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.,典例精析,计算：,解:,举一反三,.,平方运算,算术平方根,2 0.1 0 .,a(a0),2 . .,观察两者有什么关系？,填一填：,a (a0).,活动2：探究二次根式的性质2及应用,活动探究,.,平方运算,算术平方根,-

4、2 -0.1 .,2 .,观察两者有什么关系？,a(a0),思考：当a0时， =,？,-a,活动探究,a (a0),-a (a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,的性质：,活动探究,例3 化简：,解：,典例精析,计算：,解:,举一反三,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,举一反三,议一议：如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,活动探究,例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，

5、请你化简:,解：由数轴可知a0，b0，a-b0， 原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b）=-2a.,a,b,典例精析,实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .,解：根据数轴可知ba0， a+2b0，a-b0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b,利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.,举一反三,例5 已知a、b、c是ABC的三边长，化简：,解：a、b、c是ABC的三边长， a+bc，b+ca，b+ac， 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c

6、） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，a+bc,两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0,典例精析,1.化简 得（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D.-4,C,2. 当1x3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,3.下列式子是代数式的有 ( ),a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）; x10; 10 x+5y=15 ; ,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,C,随堂检测,4.化简： （1） ; （2） ; （3） ; （4） .,3,7,4,81,5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 .,1,6.利用a （a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .,随堂检测,二次根式,定义,性质,（a0）,（即 表示一个非负数）,课堂总结,本节课都学到了什么？,解：由题意得-a20，又a20， a2=0，a