控制系统的方框图及其化简

1、自动控制原理,河南理工大学电气工程与自动化学院,杨金显 ,第4讲控制系统的方块图及其化简,系统函数方块图绘制 方块图化简,主 要 内 容,一、原理方块图（结构图）,方块图,！脱离了物理系统的模型,!系统数学模型的图解形式,形象直观地描述系统中各元 件间的相互关系及其功能以 及信号在系统中的传递、变 换过程。,依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整个系统的方块图。,二、函数方块图,方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它 一种对系统的全面描写。,三、方块图基本单元 图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：,1、信号线：带

2、有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 2、分支点(又叫测量点)：表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。,信号线 分支点 比较点 方块,3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“”表示相加，常省略，“”表示相减。,4、方块：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。,一阶RC网络,解：由图利用基尔霍夫电压定律得：,例1画出下列RC电路的方块图,L,由电容元件特性可得：,x,L 变 换,积分 定理,相同的信号线 连接,例2绘制无源网络的方块图,例2绘制无源网络的方块图,例3 画出下列

3、RC网络的方块图,例3 画出下列RC网络的结构图,在RC之间加入输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器,结构图的等效变换,定义：在方块图上进行数学方程的运算。 类型：环节的合并；,四、方块图的等效变换和简化,并联,串联,反馈连接,结构图的等效变换,四、结构图的等效变换和简化,信号分支点或相加点的移动。 原则：变换前后环节的数学关系保持不变。,几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。,串联运算规则,隔离放大器,例4：隔离放大器串联的RC电路,同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。,并联运算规则,反馈通道传递函数：输出C(s)到 输 入端所对应比较器的反馈信号B

4、(s)之 间的所有传递函数之乘积，记为H(s),前向通道传递函数：输入端所对应的比 较器的输出 E(s)到输出端C(s)间的 所有传递函数的乘积，记为G(s),反馈运算规则,开环传递函数：前向通道与反馈通道传 递函数的乘积G(s)H(s),结论：称反馈连接等效的传递函数为闭环传递函数。今后，在闭环系统的讨论中，无论结构图多么复杂，最终都要等效成上图(b)所示的标准形式来讨论。,闭环传递函数,消去中间变量E(s),B(s),基于方块图的运算规则,非单位反馈化为单位反馈,五、等效移动规则,1、引出点的移动,在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框,在移动支路中串入所越过的传递函数方框,2、比较点

5、的移动,在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框,在移动支路中串入所越过的传递函数方框,相邻综合点之间可以随意调换位置,3）相邻比较点移动,注意：相邻引出点和比较点之间不能互换!,x4,x4,注意： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例,同一信号的引出点位置可以互换：见下例,-,+,G,+,+,X1,X2,比较点和引出点在一般情况下，不能互换。,常用的结构图等效变换见表,例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,-,+,G,+,+,H1/G,例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,-,+,G,+,+,H1/G,-,+,G/(1+GH2),+,+,H1/G,例7：试简化系统结构图，并求系

6、统传递函数。,例8： 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数,x,x,x,例9 化简方块图,(1) 方块图化简方案,R,G1,G2,G3,Y,R,G1,G2,G3,Y,(-),(H2+H1G3/)G1,H1,H2,G1,G2,G3,G4,(-),(-),R,Y,(2) 方块图化简方案(分支点后移),H2/G3,(3) 方块图化简方案,G1G2G3,H1/G1,G4,R,Y,(-),(a),),1,(1,1,3,2,G,G,H,-,例10 试简化系统结构图，并求系统传递函数。,例11 通过方框图变换求取如下图所示系统的传递函数,-,例12：试简化系统结构图，并求系统传递函数。,闭环系统的传递函数

7、,五、闭环系统的传递函数： 闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图：,为输入、 输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。,由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。,给定输入作用下的闭环系统的传递函数,（一）给定输入作用下的闭环系统： 令 ，则有：,输出 量为：,上式中， 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。,给定输入作用下的闭环系统的传递函数,扰动输入作用下的闭

8、环系统的传递函数,（二）扰动作用下的闭环系统： 此时R(s)=0,结构图：,输出对扰动的传递函数为：,输出 量为：,一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s), 偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下偏差传递函数为：,给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数,(三）给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统 根据线性迭加原理：,输出：,偏差：,提示：各个传递函数 都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征表达式。,小结,结构图的概念和绘制方法 结构图的等效变换（环节的合并和分支点、相加点的移动） 闭环系统的传递函数（给定作用和扰动作用共同下）,2.4.3.1系

9、统传递函数 仅控制量作用下 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下 2.4.3.2系统误差传递函数 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下,2.4.3 控制系统传递函数,单独处理 线性叠加,前向通道：R(s)到C(s)的信号传递通路,反馈通道：C(s)到B(s)的信号传递通路,系统闭环传递函数：反馈回路接通后， 输 出量与输入量的比值。,系统对控制量R(s)的闭环传递函数,系统对拢动量N(s)的闭环传递函数,2.4.3.1系统的传递函数,系统工作在开环状态， 反馈通路断开。,系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。,(反馈信号B(s)和偏差信号 (s)之间的传递函数),系统 的开环传递数函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,假设R(s)=0,！扰动的影响将被抑制,扰动量N(S)作用,控制量与扰动量同时作用,以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或扰动量R(s)为输入量的闭环传递函数。,2.4.3.2 系统误差传递函数,假设扰动量N(s)=0,控制量R(S)作用,假设R(s)=0,扰动量N(S)作用,控制量与扰动量同时作用,系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式,D(s)=1+G