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文档简介

1、1.1.1函数的平均变化率,课堂回忆,1、平均变化率概念：,2、平均变化率的几何意义：表示某一点的割线斜率,3、平均变化率求法：,称为函数f(x)从 到 的平均变化率,(1)求增量：,(2)求平均变化率,学习目标：,1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 ; 3会求函数在某点的导数.,探究：高台跳水问题,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,（0,10）A,B(65/98,

2、0),C(65/49,0),探究？,计算：运动员在 这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,（1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。,2、瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：如下图所示,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,新课讲解,注意：,（1）导数即为函数y=f(x)在x= 处的瞬时变化率 （2） ，当 时， ，所以,由导数的定义可知,求函数y=f(x)在 点x0处的导数的步骤是：,(2)求平均变化率,(3)取极限,得导数,(1)求函数的增量,求函数y2x24x在x3处的导数,例2、求函数f(x)=x2+x,求y|x=2,练习1：求y=x2在x=1处的导数,典例分析,典例分析,求函数y

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