八年级数学上册 14.1《变量与函数》学案 人教新课标版

1、14.1变量与函数学案【自学提示】：先用1015分钟时间阅读课本95页98页内容，然后独立完成本课导学案【自学目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系【自学过程】：一、回顾交流，聚焦问题1、同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本94页5个思考题的常量与变量s=60t y=10x L=10+0.5x r= S=x（5-x）s p二、思考观察、获取新知【情境思考 1】：我们根据下表中给出得的数值确定长方形一边的长，可得出 另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系。一边长 x/m432.52另一边长(5-x)/m面

2、积 S/m2每当长方形长 x 取定一个值时，面积 S 就随之确定一个值。S= 【归纳总结】：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定 一个值时，另一个变量就 【情境思考 2】：认真阅读课本 96 页的“思考”按要求完成思考题。【形成概念】：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说 x是 ，y 是x 的 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 三、继续探究，感知轻重请同学们阅读课本 97 页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完 成 97 页探究题探究（1）X13-

3、40101Y显示的数是输入的数的函数吗理由 探究（2）写出它的表达式: 四、范例点击，提高认知【例 1】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油 量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.11L/km（1） 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子（2） 指出自变量 x 的取值范围（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？五、课堂总结，发展潜能1函数的概念: 六小试牛刀1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果 那么就说 y是 x 的函数，x 是自变量2、油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量

4、 Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为 ，自变量的范围是 当 Q=10kg 时，t= 3、x= 时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值4、已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式 为 5、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为 6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围( )AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4）CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）

5、7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.516（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式（3） 当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？【自学提示】：先用1015分钟时间阅读课本99页101页内容，然后独立完成本课导学案【学习目标】：了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别一、回顾交流，情境导入 （1）函数的概念： （2）一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中哪个

6、是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？ （2）用求出的函数式列表： x（千克）00.511.522.53y（元）描点：连接：（用平滑曲线连接）44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX二、探究新知，形成概念【情境思考1】正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围 x00.511.522.533.54S（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点表示x与S的对应关系的点有 【情境思索2】：请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义图一【形成概念】一般地，对于一个函数，如果

7、把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象三、范例点击，提高认识1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：气温最高是_，在_时，气温最低是_，在_时；12时的气温是_，20时的气温是_；气温为-2的是在_时；气温不断下降的时间是在_；气温持续不变的时间是在_。2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。 3、图三反映的过程是：小明从家去菜地

8、浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地除草用了多少时间？(5) 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的 平均速度是多少？四、课堂总结，发展潜能我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ，并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ， 进而画出函数的 五、小试牛刀4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）. 5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上