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文档简介

1、新课导入,平面与平面垂直的定义,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。,符号表示:,2.3.4 平面与平面垂直的性质,(1)如果平面与平面互相垂直,直线l在平面内,那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能?,思考,(2)观察黑板所在的平面和地面,它们是互相垂直的,那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直?,(3)观察长方体ABCD-ABCD中,平面AADD与平面ABCD垂直,你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面ABCD?,平面和平面垂直的性质定理,如果两个平面相互垂直,那

2、么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,符号表示:,P,C,A,平面平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线PC,直线PC与平面具有什么位置关系?,思考,猜想:直线PC在平面内,B,已知:,=AB, P ,PC .求证:PC 。,P,C,A,B,D,过P做PDAB,垂足为D。 PDAB,PD面。 过一点只能做一条直线与平面垂直。 PC与PD必重合,即PC在面内。,解:在 内作垂直于 与交线的直线b。,又a,b (平面与平面垂直的性质定理), ,a/b(直线与平面垂直的性质定理),a/ (直线与平面平行的判定定理),即直线a与平面 平行。,例4,如图:已知平面, ,直线a满足 a,a

3、 ,判断直线a与平面 的位置关系。,结论:垂直于同一平面 的直线和平面平行,随堂练习,1)若,那么内的所有直线都垂直于( ),2)两平面互相垂直,分别在这两平面内的两直线互相垂直( ),3)两平面互相垂直,分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直( ),4)两平面互相垂直,过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面( ),1判断,已知两个平面垂直,则: 5)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 6)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 7)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 8)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此

4、垂线必垂直于另一个平面,有可能平行,相交但不垂直,异面。,可能平行,可能相交但不垂直,可能在平面内。,(),(),(),(),2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2, ,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB底面ABCD。 (1)证明:侧面PAB侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角。,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC。,证明: AB是O的直径,ACCB,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,例九,课堂小结,证明线面垂直的两种方法: 线线垂直线面垂直;面面垂直线面垂直,平面和平面垂直的性质定理:,如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,高考链接,1(2008 辽宁)如图,在棱长为1的正方体 中,AP=BP=b( 0b1),截面PQEF 截面PQGH 。 ()证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直; ()证明:截面PQEF和截面PQGH

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