数学北师大版一年级上册可爱的校园

1、学生学习内容疑难问题解析小学数学,柳小 ：陆雷,模块一 数与代数 模块二 图形与几何 模块三 统计与概率 模块四 综合与实践,模块一 数与代数 一、数的认识 二、数的运算 三、常见的量 四、式与方程 五、正比例与反比例 六、探索规律,模块二 图形与几何 一、图形的认识 二、图形的测量 三、图形与变换 四、图形与位置,模块三 统计与概率 一、统计 二、概率,模块四 综合与实践 一、第一学段 (低年级) 二、第二学段(高年级）,模块一 数与代数,一、数的认识 学习内容梳理： 数的认识在小学阶段主要分为认识阶段（包括 正整数、0、负整数，而正整数和0统称为自然数），认识分数（正分数）和认识小数三大块

2、。, 疑难分析,案例：“ 几和第几的认识”教学片断 在学习“几”和“第几”的一课的课堂上，教者发现学生回答问题的正确率还可以，可在批改练习时，发现学生错误现象较多。如：5个灯笼，要求“从左边起，涂四个”，学生只涂了第四个。5个小朋友排成一排照相，要求“从右边起，明明排在第几？”学生在方向上有错误。,学生出现问题或发生疑难的主要原因有以下两点：,第一，学生年龄小，方位感不强。 第二， “几”和“第几”容易混淆。,学生在学习容易混淆的概念产生疑难时，教者在学习中要注意把握以下两点：,一、让学生在具体情境中认识 二、要层层深入引导学生体会 总结“几”表示一共有几个，“第几”只表示一个。,二、数的运算

3、 学习内容梳理： 1、整数、小数、分数的四则运算（整数加减法、整数乘除法、小数加减法、小数乘除法、分数加减法、分数乘除法） 2、运算定律和简便运算 3、四则混合运算。（整数四则混合运算和分数、小数四则混合运算）,整数、小数、分数的四则运算 疑难分析 案例： “三位数乘两位数的估算”教学片断 教者创设情境出示例题：10月下旬学校组织四年级学生秋游，每套车票和门票49元，一共需要104票，应该准备多少钱买票？,学生列出算式49104后，教者便让学生估算。结果学生不约而同地都是采用“四舍五入”法估算：4950,104 100,50100=5 000，故大家都认为需要准备5 000元。教者便让学生算一

4、算实际应付多少钱，49104=5 096（元）。这时教者再问：“那准备5 000元够吗？”通过应道学生将估算值与精确值相比较，学生意识到刚才的估算结果是不符合实际情况的，让后教者在出示另一种估算方法，就是将两个因数都估大： 4950,104 100,50110=5 500。然后组织学生探讨哪种估算方法好一些，为什么，得出估算方法二较好。最后教者据此指出：并不是所有的估算都是用“四舍五入”法比较合适，有时要根据实际情况来选择合适的估算方法。,解决策略 明确估算方法 1、要接近准确值 2、要计算方便 3、要符合生活实际 估小法 104494900 想104看作100 10049=4900 估大法

5、104495200 想49看作50 104 50=5200 全估大法 10449 5500 104看作110，49看作50，11050=5500 四舍五入发 10449 5000 想104看作100，49看作50，10050=5000,运算定律和简便运算 疑难解析 案例一：“乘法分配律”教学片断 教者出示情境图好信息：一共有25个小组，每小组里有四人负责挖坑、种树，两人负责抬水浇树。提出问题：一共有多少同学参加了这次植树活动？让学生根据信息列出算式：（4+2）25和425+225，让学生观察这两个算式的特点并更具发现完成填空： 25 （40+4）= 25 （）+ 25 （），65 17+35

6、17= （ + ） （ ）（意图是让学生体验乘法分配律），并让学生试着举出类似的列子；接着问：你可以用a，b，c分别表示三个数，写出你的发现吗？（a+b） c=（） （）+ （） （）。最后，通过练习巩固学生对乘法分配律的理解和运用，然而学生出现了错误。没有真正理解乘法分配律，只停留在表面上。,运算定律和简便运算 解决策略 案例：“乘法分配律”教学片断 教者出示情境图好信息： （1）有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水浇树。一共有多少同学参加了这次植树活动？ （2）有8个班级参加植树活动，每个班种了7棵柳树，5棵桃树，一共种了多少棵树？ 学生根据信息列出算式：（4+2）25和

7、425+225，（7+5）8和78+58，在让学生说说两个算式每一步的意义。,接着教者就让学生观察、发现这两个算式的规律，但教者此时并不急于让学生概括出这些算式的规律，而是话锋一转：同学们你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象。你们能再举出一些例子对自己的猜想进行一些验证吗？学生在煎熬着的激励之下热情再次被激发，积极举例进行验证。 在反馈中，教师把学生所举的等式写下来，让学生观察、思考，然后组织、交流、分析、探讨，感悟等号左右两边算式各自的特点以及他们只讲的联系，从而概括出这些等式的一般规律：（a+b） c =（a） （c）+ （b） （c）。真正理解乘法分配律。,三

8、、常见的量 学习内容梳理： 1、认识人民币 2、认识时间 3、认识质量单位,疑难分析 案例：“24时记时法” 1、文峰超市每天的营业时间是7:30-20:00，这家超市一天共营业多长时间？ 2、从上海开往北京的列车上午7:00开出，下午5:25到达。中间一共经历了多长时间？ 3、明明昨天晚上8:20睡觉，今天早晨6时起床。他共睡了多长时间？ 学生在完成这几道题时错误比较多。,解决策略 案例：“24时记时法” 1、文峰超市每天的营业时间是7:3020:00，这家超市一天共营业多长时间？ 解析：这家超市每天开始营业的时间是7:30，结束的时间是20:00，求营业时间，列式计算为20:00-7:30

9、。接下来用竖式计算，“分钟”不够减，就要向“时”借，借一小时变成60分钟再减。 60 20:00 7:30 12:30 即：这家超市一天共营业12小时30分钟时间。,2、从上海开往北京的列车上午7:00开出，下午5:25到达。中间一共经历了多长时间？ 解析：开始的时间和结束的时间分别在上午和下午，如果要列式计算，首先要把这两个时间用24时记时法表示，然在计算。 上午7:00=7:00，下午5:25=17:25 17:25 7:00=10:25,四、式与方程 学习内容梳理：1、用字母表示数 2、理解方程的意义 3、解方程 4、列方程解应用题,疑难解析 案例：“列方程解决实际问题”教学片断： 人教

10、版第66页练习十二第2题：“共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？”在批改课堂作业中发现13的学生列方程解答的，而2 3的学生没有用方程做，正确率只有40，主要的错误有以下几种情况（1428+3）5,1428+3 5。从作业来看，当出现“选择自己喜欢的方法解答”时，80的学生会采用算术方法解题，只有当习题要求一定要用方程解时，采用方程来做。,3、明明昨天晚上8:20睡觉，今天早晨6时起床。他共睡了多长时间？ 解析：明明开始睡觉的时间和醒来的时间不在同一天，而是分别在两天里，遇到这种情况我们可以分段计算： （1）昨天睡得时间是从晚上8:2012:00,12:00 8:

11、20=3:40. （2）今天睡得时间是从0:00 6:00， 6:00 0:00=6:00. 然后把这两段时间相加：3:406:00=9:40。 时间计算分两类：一是一天内，二是两天内，特别注意不够减的借1算60。,正确率不高，而学生又不喜欢用方程解答，原因如下： 一是学生觉得列方程解决问题繁琐 二是学生受思维定式的影响,解决策略 案例：“列方程解决实际问题”教学片断： 人教版第66页练习十二第2题：“共有1 428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？”这时一道练习题，所以学习时可以分为以下几个步骤进行： 1、学生独自轻声朗读，找出习题中的等量关系； 2、学生交流，请3至5名

12、学生说一说，并且说明理由或加以纠正； 3、自备本上独立解答，教者巡视，发现用方程、算术两种方法（正确、错误的都可以）； 4、投影展示学生的作业，全班交流正确列式的理由和错误的、原因； 5、引导学生总结列方程解决问题的步骤和用方程解决问题的优越性。,可通过以下一些策略加强列方程解答实际问题的学习： 1、把意识培养适当地分散在之前的相关内容学习中 2、引导学生熟练掌握列方程解答实际问题的基本思路 3、注意巩固和发展学生列方程解答问题的能力,分数应用题,二中考试题 A、B两堆同样的货物，甲搬运 A堆货物需10小时，乙搬运 B堆货物需12小时，丙搬运B 堆货物需20小时，现在甲、乙、丙三人同时搬运两堆

13、货物，甲搬运 A两堆，乙搬运B两堆，丙先帮乙搬运B两堆，搬运一段时间后，去帮甲搬运A堆货物，结果两堆货物同时搬完，问丙帮甲搬运多少小时？,五、正比例和反比列 学习内容梳理： 1、成正比例的量 2、成反比例的量,疑难分析 案例：“正比例的意义”教学片断： 一、谈话导入 1、提问：我们以前学过很多数量关系，谁能说说总价和单价有着怎样的数量关系？学生答后教者说明：我们可以把总价和单价称作两种相关联的量。 2、在实际生活中两种相关联的量还有很多，你还能举出一些例子吗？ 二、学习新知 1、引导学生分析水的体积和高度之间的关系。 （1）出示情境图，小组讨论以下三个问题：水的体积和高度有关系吗？水的体积是怎

14、样随着高度的变化而变化的？水的体积和高度的变化有什么规律？,（2）汇报、交流 师：水的体积和高度有关系吗？ 生1：水的体积和高度是有关系的。 生2：水的体积和高度都在发生变化。 师：他们是怎样变化的呢？你能写出水的体积和高度 的比吗？并求出比值。 学生写后集体交流，反馈。 师：水的体积是怎样随着高度的变化而变化的？ 问：这个比值会变吗？为什么？ 生：这个比值不变。,（3）师小结：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减小，但是水的体积和高度的比值一定。水的体积和高度有这样的变化关系，我们就说水的体积和高度的比值成正比例关系

15、，体积和高度叫做成成正比例的量。（板书：正比例关系 成正比例的量） 2、学生阅读课本结语。 3、引导学生用字母表示正比例关系，板书：yx=k（一定。）,疑难问题的原因 1、正比例的意义，概念比较抽象，内容比较丰富，学习难度较大 2、理解正比例的意义首先要认识什么是“相关联的量”，再进一步理解什么是成正比例的量、成正比例的关系,解决策略 在进行一些概念学习时应注意以下几点： 一是充分感知，建立正确表象。 二是讨论交流，及时总结规律。 三是抽象概括，进行生活拓展。,六、探索规律 学习内容梳理： 1、探索图形变化的规律 2、探索数列变化的规律 3、探索计算中的规律 4、探索一类现象的规律,疑难解析

16、案例：“探索积和商的变化规律”的教学片断 学习“积的变化规律”后有这样一道题。 算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18 24=432 （182）（242）=（182）（242）= 大部分学生通过计算能得出“一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小几倍，积不变”的规律，但并未真正理解规律；另一部分学生则是无法通过直接思考得出规律。,解决侧路 案例：“探索积和商的变化规律”的教学片断 学习“积的变化规律”后有这样一道题：算一算，想一想，你能发现什么规律？ 18 24=432 （182）（242）=（182）（242）= （1）学生先独立计算。 （2）交流结果，说说发现了什么。 （3）师：请大家回忆一下，

17、我们是怎样探索积的变化规律的？（提出猜想举例验证得出结论应用规律）,（4）师：对，刚才我们通过对一组题的观察得出了初步的猜想，怎样才能验证我们的猜想呢？ （5）请大家继续举例验证，并进行小组的交流与分析。 （6）全班交流，得出结论。 （7）出示补充练习，让学生直接根据规律说出结果。 1215=180 （123）（153）=（123）（153）= （8）出示挑战性问题：已知两个数的积是360，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，积是多少呢？ 师：这题中两个因数变化的情况与我们研究过的规律一致吗？你准备怎样解决这个问题？ 生：我可以先举例看看因数这样变化，积是怎样变化的，再解决这个问题？ （

18、9）学生进行小组合作，探索规律，解决问题。,关于“方法”的知识是数学中最本质的，它必须靠学生自己在学习过程中习得，从而形成自己的知识结构网络。 作为教者必须站在这样的高度设计学生的活动，让学生去经历，去尝试，去交流，去感悟，去积累。相信学生只要真正掌握了通过举例验证探索规律的一般方法，那么即使面对万千变化的问题，也能应用同样的解决方法。这才是我们探索规律的最终目标。,模块二 图形与几何,一、图形的认识 学习内容梳理：1、初步认识立体图形 2、初步认识平面图形 3、线的相关内容 4、探索平面图形的基本特征 5、探索立体图形的特征,疑难分析 案例：“圆的认识”重难点分析 圆的认识是学生研究曲线图形

19、的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。 学习重点：探索圆的各部分名称、特征和关系，体会圆的个点均匀性到定点的距离等于定长。 学习难点：通过实际的动手操作体会圆的特征以及个点均匀性。,解决策略 案例：“圆的认识”教学片断 一、导入 师：（出示圆形纸片）这是什么图形？想想看，生 活中你们都在哪见到过圆形？如果说篮球也是圆，那么什么样的图形是球呢？ 师：在这些球体中我们能不能同样找到圆呢？ 出示图片：一些古代、现代的图标，交通标志，实物，自然现象。 师：在这些图片中，你们都找到圆了吗、看了这些图片给你们什么感受？,二、自主探究 1、画圆 （1）以小组为单位，利用手中学具看看在规定的时间内哪组想到的画圆

20、方法最多？ （2）让学生上前演示画圆方法 （3）试着用圆规画一画圆？ 2、认识和体会圆的特征 请同学们把“圆心、“半径”、“直径”标在圆中。用语言描述什么是直径，什么是半径？ 师：看着你们画出的直径和半径，同学们有没有想要进一步研究和解决问题？,三、动手操作 1、学生画出半径和直径动手量出关系 2、直接动手对折、再对折找出关系。 思考一下，如何在一张正方形纸中画出一个最大的 圆？ 师：（归纳d=2r或r=d2）任何圆中，直径都是半径的2倍吗？（对比同圆或不同圆的半、直径）引导学生补充在“同圆或等圆”中。 师：认真观察圆中的每一条直径在这有没有什么特殊的用途？,四、解决问题 情景一：在公路上行驶

21、的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？ 情景二：当有人在表演时，观看的人群自然地围城一个圆，这是为什么？ 五、拓展提高 1、动画：点动成线，形成圆。 2、补充相关课外知识：如圆规的历史，古代对圆的相关记载等。,二、图形的测量 学习内容梳理： 1、量的计量：长度单位、面积单位、体积单位单位间的换算。 2、平面图形：角、周长和面积、平面图形的面积计算公式推导、平面图形的周长和面积计算公式 3、立体图形：体积与容积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、立体图形公式推导,疑难分析 案例：“平行四边形面积计算”教学片断 提问：平行四边形可转化成什么图形来推导它的面积公式？（长方形） 操

22、作：请同学们拿出1号平行四边形，在小组内边讨论边操 作，看哪个小组研究的认真。 交流：拼好的同学举起手来让大家看看是不是长方形。 思考：为什么要沿高线剪开呢？（因为长方形的四个角都是直角） 演示：教者演示转化过程，请同学思考：平行四边形转化成长方形后，这个长方形与原来的平行四边形有什么关系？,推导：下面请同学们把自己剪得两个同样大小的平行四边形，在你已经知道的它们底和高的情况下，将其中一个平行四边形转化成长方形后填表，想一想这个长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 交流：是怎样计算长方形面积的？那原来的平行四边形面积可以怎样计算？ 小结平行四边形面积公式s=ah 学生出现困惑的因素 1、没有深

23、刻理解平行四边形面积计算公式的推导过程 2、在计算平行四边形面积时没有注意到底与高一定存在对应的关系,解决策略 案例：教师出示一个底是5厘米，高是4厘米，邻边是6厘米的平行四边形。 引导猜想：平行四边形的面积可能是怎样计算的？你是怎样想的？ 生1：5 6+4（底邻边+高）。 生2:5 6（底邻边） 生3：4 6 （底高） 引导排除：以上哪些方法是不可能的？为什么？ 开始验证：（1）通过拉动平行四边形学具，验证第二种猜想是不可能的，让学生明白为什么平行四边形的面积是不可能用“底邻边”这个方法计算。 （2）利用平行四边形的纸片学具，动手操作验证第三种猜想。引导学生思考：把平行四边形转化成长方形后，

24、观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？ 这时教者出示一份实验报告，学生通过小组合作，并填写实验报告， 推导出平行四边形面积的计算公式。,在图形的计算学习中，应做到： （1）引导学生经历方法形成的全过程，是学生知其所以然，并在这一过程中渗透教学思想方法，这才是教学的精髓。 （2）深入挖掘知识的内涵，加强知识间的相互联系，拓展学生视野，丰富想象，让学生在理解中学习。 （3）精心设计练习，注意练习的多样性，充分关注不同学生的数学能力，因材施教。鼓励学生创造性的使用公式，整合各种策略，灵活的解决实际问题，切实提高数学思考能力。,三、图形与变换 学习内容梳理： 1、平行变换 2、旋转变换 3

25、、轴对称变换 4、相似变换 5、合同变换,疑难解析 案例：“图形的放大与缩小”教学片断 教者先出示一个长方形，让学生观察室什么图形，接着提问学生长和宽各是多少，再出示第二个长方形，同样提问学生长和宽各是多少？引导学生将第二个长方形与第一个进行比较，指明第二个长方形是把第一个长方形进行放大得来的。 接着教者问学生喜欢放大的图形吗？为什么？教师引导学生比较两个长方形长的比、宽的比分别是多少，再引导学生看这两个比的大小之间的关系。然后教者指明，相应边的比是不变的，所以第二个长方形的形状与原图是一样的，形状没有改变，只是面积大小不一样。,最后，教者引导学生自学数学书43页的相关内容。学生自学后教者用小

26、黑板出示文字，让学生说一说分别是什么意思。即把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的长的比是2:1，就会把原来的长方形按2：1的比放大。再指明这个比是长度比，不是面积比。在此基础上，认识“图形的缩小”,解决策略 （教者出示一张班级学生的照片，标为图1：将原图的长拉伸，形成图2；将原图的宽拉伸，形成图3；将原图的长、宽拉伸两倍，形成图四4） 师：同学们，（指着图1）这是我们班级的照片。与图1比较，（指着其他的图）这三幅图都是把图1变大了，请同学们看一看，你喜欢怎样变大的照片呢?为什么？ 师：按照平时的看法，这三张图都放大了，但这三张图只有这一幅符合数学意义的放大。（板

27、书：放大）你知道这是什么意义上的放大吗？ （出示图5，虽然长和宽都拉伸了，但没有形成相同的倍数，即没有按照一定的比例来放大） 生：照片的长和宽要同时放大相同的倍数，才是数学意义上的放大。,师：（出示图6，是图1的长和宽同时放大3倍形成的图）这是数学意义上的放大吗？ 生：是的，也是长和宽同时扩大相同的倍数。 师：图2，图3，图5为什么不是呢? 师：这些照片都是成什么形状？（长方形）隐去原图，出现抽象的平面图形。我们一起来研究图形的放大。（隐去非数学意义的放大图）图4，图6是原图的放大图。放大多少呢？如何用数学语言来表示放大的程度？ 师：（引导学生看相应边的长度的关系）比较有关的边的长度，说说怎样

28、放大的？ 生：图4是按原图长和宽的2倍放大的，图6是按3倍放大的。,师：图2，图3，图5为什么不是呢? 师：这些照片都是成什么形状？（长方形）隐去原图，出现抽象的平面图形。我们一起来研究图形的放大。（隐去非数学意义的放大图）图4，图6是原图的放大图。放大多少呢？如何用数学语言来表示放大的程度？ 师：（引导学生看相应边的长度的关系）比较有关的边的长度，说说怎样放大的？ 生：图4是按原图长和宽的2倍放大的，图6是按3倍放大的。 师：这是用倍的说法表达的，能用比的知识表达吗？ 生：图4是图1按1:2放大。图6是图1按1:3放大的。,（引导学生向书本请教，自学数学书43页的相关内容。教者出示文字，让学

29、生说说，分别是什么意思？把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来的长方形对应边的长的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大） 注意 1、对应边的长的比是指长与长的比，宽与宽的比，不是面积之比。 2、都是放大后的图形与原图形的比。 3、形状不变，大小变化。,四、图形与位置 学习内容梳理： 1、从学习第几排第几个的方式确定具体情境中物体的位置，逐步发展到用数对确定位置。 2、从学习用方位词描绘物体的相对位置或方向，到结合比例尺绘制并描述简单的线路图。,疑难解析 案例“确定位置”教学片断 教者先出示情境图（一艘轮船在大海中航行的情境图），教者问学生，轮船在什么地方？你是以哪个物体为观测点的？灯塔呢？教者继续问：从图像上，水上灯塔在什么方向？追问：同样是描述水上灯塔的方向，为什么有的同学说在西南方向，而有的说在东南方向呢？教师点明：在描述物体方向和距离的时候首先要说明观测点，然后教者安排学习描述物体的方向和距离。,解决策略 师：我们想要及时准确的到达荒岛需要一名导航员，假如你作为一名导航员，需要哪些条件才能准确到达救援地点？ 生