八年级数学上册《1.5 等腰三角形的轴对称性》学案（2） 苏科版

1、1.5 等腰三角形的轴对称性（2）学案学习目标：A1、掌握等角对等边的性质A2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质B1、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；B2、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质；学习难点：正确熟练的运用新知解决简单问题；学习过程： 一、情境创设： 前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边

2、的大小有什么关系呢？ 这一节课，我们首先就来探索这个问题.探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得1与2相等吗？为什么？ 图1 图2 （2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的ABC中，仍有1=2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？二、新课讲解： 通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验：在一张薄纸上画线段AB，并在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和ABN，设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？（度量后，我们还会发现ACBC）于是，我们可以得到结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边

3、也相等.（简称为“等角对等边”）即：如上图在ABC中，B=CAB=AC （等角对等边）三、例题示范：例1.如图，在ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由.（1） （2） （3） （4）探索2：师生当堂互动（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1.（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ 由于经过折叠，和，和是重合的，所以A=ACD，B=BCD即：AD=CD，BD=CD所以 CD=AB即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”例2. 如图，在ABC中，ACB = 90，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则

4、AB= .四、课堂小结：探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力.六、课后作业：P29 4,5,6七、学习后记：【课后作业】(A)1、在ABC中，如果C=50，A=65，那么ABC有两边相等吗？为什么？(A)2、ABC中，A=30，当B=_时，ABC是等腰三角形(A)3、RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_cm(A)4、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，DEAB交AC于点EADE是等腰三角形吗？为什么？(B)5、如图，AB=AD，ABC=ADC，BC与DC一定相等吗？为什么？(C)6、在ABC 中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由(C)ABCEFO7、如图，ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，