八年级数学上册《14.2.2 一次函数（3）》教案 新人教版

1、14.2.2 一次函数（3）教案教学目标知识与技能：会用待定系数法确定一次函数解析式.过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 .情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际.教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的解析式.难点：培养数形结合解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境 提出问题1.复习：画出函数与的图象2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便

2、画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.二、提出问题、形成思路1.利用图像求函数的解析式：注:在前面学习中,学生都是先有解析式(数),再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.2.分析与思考：图（1）是经过_的一条直线，因此是_函数，可设它的解析式为_，将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_.图（2）设直线的解析式是_，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的

3、坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式.根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确

4、定解析式.注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.3.反思小结：确定正比例函数的解析式需要“一”个条件,确定一次函数的解析式需要“两”个条件.三、初步应用、感悟新知1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.这个问题涉及数学对象的一个本质概念基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.2.回顾并介绍：像这样先设

5、出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.对“数形”基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.比一比,看谁算得快？选得对？1. 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为（ ）A. y=3x+1B. B y=3x-1 C. y=3x+2 D. y=3x-22.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在y轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则k、b的值（ ）A. 3、-5 B. 3、5 C. -3、5 D. -3、-53.已知一次函数y=kx+b，当

6、x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）A. y=-x-3 B. y=x+3 C. y=-x+3 D. y=x-34.左图直线的解析式是( )A. y=-2x B. y=2x C. y= 1/2 x D. y= -1/2 x5. 直线的函数表达式是（ ）A. y=-2x+3B. y=-x+3 C. y=-x+3 D. y=-x+5你会用所学知识解决生活中的问题吗?6.生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm；当蛇的尾长为10 c

7、m时,这条蛇的长度是多少?7.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:求出y关于x的函数关系式;根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?四、巩固拓展 知识升华1.利用点的坐标求函数关系式已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.2.利用表格信息确定函数关系式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.反思小结：想一想：确定正比例函数的解析式y=kx,需

8、求哪个值（k的值）？需要几个条件（一个条件）？确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值（k、b的值）？需要几个条件（两一个条件）？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件.五、回顾反思1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.2.求一次函数关系式常见题型：（1）利用图像求函数关系式（2）利用点的坐标求函数关系式（3）利用表格信息确定函数关系式（

9、4）根据实际情况收集信息求函数关系式注：其实不论哪种题型，只要是求一次函数解析式的问题，方法都是一样的，都能充分体现数形结合的数学思想.六、布置作业1.必做题：书P120 6，7题 书P137 复习题4题 设计思想在前面几节的学习中,都是已知函数解析式,并由此出发研究函数的图象与性质,通过研究得到结论去思考图象的简便画法.其思路基本上局限于从数到形的单向思维,在学习的开始阶段,这也有利于学生更好的理解掌握前面的知识,而不把思维搞混.从本节开始,学生进入从形到数的阶段,这相对于原有经验,是一种逆向的思维.这既是一个要突破的难点,更对学生全面体验并初步形成“数形结合”的思想方法有着重要的意义.教学设计一开始,先让学生画出一个正比例函数与一个一次函数的图象,通过对画法的反思自然涉及并引入本节主题.在介绍待定系数法之前,先让学生观察两个图象,探求它们的解析式,这也是充分利用学生原有经验,引发感悟,理解待定系数法的一