数学北师大版八年级上册勾股定理与方程思想的运用.ppt_第1页
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文档简介

1、勾股定理的方程思想,如图，在RtABC中，C=90, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，求AD的长.,例1：,在直角三角形中（已知两边的数量关系）,设其中一边为x,利用勾股定理列方程,解方程,求各边长,基本过程,在九章算术中记载了一道有趣的数学题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭 赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”,这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。,例 2,1、RtABC中，a:b=3:4，c=20，则a+b

2、= . 2、今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何；意思是一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？,课堂练习,3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？,课堂练习：,解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2

3、+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站应建在离A站10km处。,x,25-x,课堂练习：,4、在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？,A,B,C,D,课堂练习,A,B,C,D,解：如图，D为树顶，AB=5 m,BC=10 m.,设AD长为x m，则树高为(x+5)m.,AD + DC = AB + BC, DC = 10 + 5 x = 15 - x.,在RtABC中，根据勾股定理得,解得x=2.5,答：树高为7.5米。, x+5=2.5+5=7.5,10 2+ (5 + x )2= (15 x)2,课堂练习,（2011.宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8. 折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF= 3，求AB的长。,中考链接：,拓展提升：,如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以2cm/s的速度移动，请

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