数学人教版八年级上册线段垂直平分线相知.ppt

1、,授课教师： 北京市第七十一中学 王立娟,13.1 轴对称（第2课时） 线段垂直平分线的性质（1）,探索并证明线段垂直平分线的性质,探究：画直线l 垂直平分线段AB，在直线l上任取一点P1，量一量P1到点A 与点B 的距离,它们有什么数量关系？再任取几个点P2，P3试试，是否得到相同的结论？,相等,结论相同,线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,如何证明“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距 离相等”?,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：lAB PCA =PCB=9

2、0 又 AC =CB，PC =PC PCA PCB（SAS） PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,用符号语言表示为： CA =CB，lAB，P点在l上， PA =PB,练习1 ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求BEC的周长,课堂练习,22,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什

3、么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则P

4、CA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直

5、线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,巩固练习：,练习3如图，AC=BC AD =BD那么直线CD是线段AB 的垂直平分线吗？,这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点,作法：如图 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD CD 就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段AB 的垂直平分线呢？,练习4、已知，如图，AB=AD BC=DC点E是AC上一点，求证：BE=DE,课堂练习,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么