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文档简介

1、从勾股定理到 图形面积关系的拓展,北京师范大学南湖附属学校,a2 +b2=c2,回顾：,如图，在RtACB中，C=90,AC=3, AB=4，求BC.,问题：分别以RtACB的两条直角边为边长向外作正方形，面积分别记为S1和S2，则S1+S2=？,分别以RtACB的三边为边长向外作三个正方形，面积分别记为S1 ,S2和S3,请猜想它们之间的关系，并说明理由.,发现：,分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积,善于思考的小明发现：分别以RtACB的三边为直径向外作三个半圆（如下图），面积也满足S1+S2=S3，你能说明理由吗？,联想：,分别以直角三角

2、形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积,分别以直角三角形两条直角边为直径的两个半圆的面积之和，等于以斜边为直径的半圆的面积,联想：,善于思考的小明发现：分别以RtACB的三边为直径向外作三个半圆（如下图），面积也满足S1+S2=S3，你能说明理由吗？,要求： 1.在学习单上尝试画出草图，并写出简要的证明过程; 2.先独立思考,再小组交流.,探究：,分别以直角三角形的三边为边向外作其它的某一种图形，面积也满足S1+S2=S3.,归纳：,.,.,.,.,.,.,链接：,在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和,应用：,如图，分别以RtACB的三边为直径作三个半圆，三个阴影部分的面积分别记为S1 ,S2和S3,若S1 +S2=5，求S3的值.,小结：,a2 +b2=c2,s1+s2=s3,数形结合,从特殊到一般,形状相同,思考：,如图，分别以RtACB的三边为边长作三个任意的三角形，能使它们的面积满足S1+S2=S3吗？

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