数学人教版八年级上册13.1.2垂直平分线.1.2轴对称(第2课时)惠东中学初中部韦丽.ppt

1、八年级 上册,13.1 轴对称（第2课时）,13.1.2线段的垂直平分线的性质,学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题 学习重点： 线段垂直平分线的性质,两点间的距离 点A和点B之间的距离指的是线段 的长度。 垂直平分线,AB,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,如图有线段CD垂直平分AB，则有 CDB CDA BD AD,=,=,=900,温故而知新,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线L 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 直线L上的点，请测量点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的

2、 距离之间的数量关系,相等,A,B,L,P1,P2,P3,P1A与P1B?,P2A与P2B?,P3A与P3B?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,你能验证这一结论吗？,已知：如图，直线LAB，垂足为C，AC =CB，点P 在L 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：LAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,已知：如图，直线LAB，垂足为C，AC =CB，点P 在L 上 求证：PA =PB,线段垂直平分线的性质：

3、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用符号语言表示为： CA =CB，PCAB， PA =PB,常用于证明线段相等, PC是AB的垂直平分线，,除此之外，还有那些量相等？,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习,课本P62 1、如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,课堂练习,解：

4、AB =AC=CE BD =DC AB +BD =CE +CD 即AB +BD =DE,课本P62 1、如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如图，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？为什么呢？请证明。,点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点

5、P 在线段AB 的垂直平分线上,C是中点（平分）,PC与AB垂直关系,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,课本P62 2、如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？,课堂小结,1、如图，在RtABC中，C=900，DE是AB的垂直

6、平分线，连接AE， (1)EA与EB相等吗？ (2)CB=4，CA=3，求AEC的周长。,EA=EB,AEC的周长=7,3,4,1、如图，在RtABC中，C=900，DE是AB的垂直平分线，连接AE， (3)CAE：DAE=1：2，求B的度数。,3,4,B=360,2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)PA PB,QA QC (2)若BC=10cm则APQ的周长=_cm;,10,=,=,2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (3)若BAC=100则PAQ=_.,200,3、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,4、已知：如图AB=AC，BD=CD,P是AD上一点.,求证：PB=PC,在ABC中，AB=AC