数学人教版八年级上册11.2.1三角形内角和.2.1 三角形的内角.ppt

1、洱源县第三中学,2.1三角形的内角和,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？这个命题是不是真命题请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180（略）,想一想,方法二 ：剪拼法和折叠法 把三个角拼在一起试试看？,方法三 ：推理证明法,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,折一折,可以用折叠的办法来验证。,三角形的三个内角和是180.

2、,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和 都是180吗？为什么？ 测量可能会有误差,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明,证法：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平

3、行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,追问通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,三角形的内角和等于1800.,新知应用,你真行！,(3)在ABC中, A=40 A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 ,40 ,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则C

4、 = .,(2) 在ABC中，C=90，B=50 则A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,C,A,B,C,D,E,F,360,例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得 BAD=1/2BAC=20 在ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20=85,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

5、,北,例3 如图，C=D=90，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90-AEC. 在RtBDE中， DBE=90-BED. AEC=BED， CAE=DBE.,课堂练习练习1如图，说出各图中1 的度数,考考自己?,2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,讨论,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （