学案1 任意角和弧度制.ppt

1、学案1 任意角和弧度制,考点1,考点2,返回目录,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,返回目录,以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或 角所处的象限等问题.,返回目录,1.角:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 .旋转开始时的射线叫做角的 ,旋转终止时的射线叫做角的 ,射线的端点叫做角的 . 2.角的分类:角分 、 、 （按角的旋转方向）. 3.在直角坐标系内讨论角,一条射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,正角,零角,负角,返回目录,(1)象限角:角的顶点在原点,始边在 上,角的 终边在第几象限,就说这个角是 . (2)象限界角:若角的终边在 上,

2、就说这个角不属于任何象限,它叫 . (3)与角终边相同的角的集合: . 4.弧度制 (1)1弧度的角:叫 做1弧度的角.,x轴的正半轴,第几象限角,坐标轴,象限界角,|=k360+,kZ,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,(2)规定:正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .|= (l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径). (3)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值lr与所取的r的大小 ,仅与 有关. (4)弧度与角度的换算:360= 弧度;180= 弧度. (5)弧长公式: ,扇形的面积公式: S扇形 = = .,返回目录,正数,负数,0,无关,角的大小,

3、2,返回目录,考点1 象限角、三角函数值符号的判断,(1)如果点P(sincos,2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限； (2)若是第二象限角,则 的符号是什么?,返回目录,【分析】 (1)由点P所在的象限,知道sincos,2cos 的符号,从而可求sin与cos的符号. (2)由是第二象限角,可求cos,sin2的范围,进而把cos,sin2看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在 u的象限,从而sin(cos),cos(sin2)的符号可定.,返回目录,【解析】(1)点P(sincos,2cos)位于第三象限, sincos0 cos0, 0, 的符号是负号.,返回目录,(1)

4、熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键. (2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限. (3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限.,返回目录,(1)已知为第三象限的角,则 所在的象限是 ( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 (2)若角的终边与 的终边相同,则在0,2)内终边与 角的终边相同的是.,返回目录,【答案】(1)D (2),【解析】 (1)为第三象限角,2k+ 2k+ ,k+ k+,kZ;当k为偶数时在第二象限,k为奇数时在第四象限. 故应选D. (2)= +2

5、k(kZ), = + k(kZ). 依题意,依次令k=0,1,2得 =,返回目录,考点2 弧长与扇形的面积,已知扇形的周长为4 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积.,【分析】利用扇形的弧长和面积公式,可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数,或表示成半径的函数,进而求解.,返回目录,【解析】解法一:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,弧长为l,则有l= r. 由题意有 r+2r=4,得r= (cm), S= 当且仅当= ,即=2时取等号,此时r= =1(cm). 故当半径r=1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为 1 cm2.,返回目录

6、,解法二:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,则扇形的弧长为r,由题意有2r+r=4 = . S= r2= r2=2r-r2=-(r-1)2+1, r=1(cm)时,S有最大值1(cm2), 此时= =2(弧度), 故当半径为1 cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1 cm2.,返回目录,涉及弧长和扇形面积的计算,可用的公式有角度和弧度表示两种,其中弧度表示的公式结构简单易记好用.弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C=2r和圆面积公式S=r2,当用圆心角的弧度数代替2时,即可得到一般弧长和扇形面积公式l=r,S= r2.,返回目录,（1）已知扇形的周长为10 cm，面积

7、为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； （2）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20 cm，求扇形的面积.,返回目录,【解析】 (1)设扇形圆心角的弧度数为(02 rad舍去； 当r=4 cm时，l=2(cm), 此时，= = rad.,返回目录,(2)设扇形弧长为l, 72=72 rad= rad,R=20 cm, l=R= 20=8(cm), S= = 820=80(cm2).,返回目录,1.区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念. 2.理解弧度概念,正确利用rad=180进行度与弧度的互化. 3.理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式. 4.本学案概念较多,需注意各自特点和表示法.例