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1、直角三角形的全等判定,斜边直角边（HL),宋埠镇中 李泽元,思考：,1，我们已学过哪些判定三角形全等的方法？,SSS,SAS, ASA ,AAS,2,直角三角形(Rt)除一直角已知外，还可添加哪些条件可判定两直角三角形全等？,（1）AC=DE,CB=EF,A,C,B,D,E,F,（2）A=D AC=DE,(SAS),(ASA),(3) A=D AB=DF,(AAS),是否能添加AC=DE,Ac=DF,即所谓两边以及一边的对角相等判定两直角三角形全等呢？,如图,探究：,任意画一个RtABC,使C=90,再画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB 再看两直角三角形是否全等？,结论：,判

2、定两直角三角形方法：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“HL”),注意：,（1）注明理由（或根据）时不能写成SSA(ASS),（2）其写成几何语言推理形式：,如图 已知条件：C=C=90AC=AC AB=AB,A,C,B,A,C,B,几何推理语言,在RtABC与RtABC中,AB=AB”,AC=AC,ABCABC,(HL),应用：,例5 如图ACBC,BDAD,垂足分别为C,D ,AC=BD 求证：BC=AD,D,A,C,B,证明：, ACBC,BDAD C= D=90 ,在Rt ABC和Rt BAD中,AB=BA,AC=BD, RtABC Rt BAD(H

3、L),BC=AD,训练：,1，课本第43面练习1,2题,2已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式

4、1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: AB=AC.,学以致用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DF

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