数学人教版八年级上册提公因式法.3.1提公因式法.ppt

1、14.3.1 提公因式法,教学目标 1、掌握因式法分解的定义. 2、会用提公因式法因式分解. 3、在学习过程中获得成功的体验，建立信心. 重点难点 1.找公因式的方法. 2.用提公因式法把多项式进行因式分解.,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整

2、式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的相同因式，

3、叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c),像这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 提公因式法.,探 究,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a，b,a:1,b:2,一看系数二看字母三看指数,观察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,典例分析,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：8a3b2+

4、12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab2 (2a2 + 3bc2),公因式： 4ab2,典例分析,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,(1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,试一试,说出下列多项式各项的公因式：并把多项式因式分解,(a2b +1),(y+4),(x 2y),(a+b),例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac

5、(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,典例分析,1. 2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2,练一练,2.(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a),试把下列各式分解因式,1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解 （1）3x+9； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a,课堂练习,=3(x+3）,=7xx-7x4y=7x(x-4y),=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1),=3a2x2-3a3xy+3a1=3a(2x2-3xy+1),拓展与提高,1.20142+2014能被2015整除吗?,提示：原式=2014（2014+1）=20142015,分析：原式=(x+7)(4a2-3) 当a=-5,x=3时，原式=(3+7)(-5)2-3 =1023=230,2、确定公因式的方法：,小 结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二