辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 3.2 回归分析教案 理新人教B版选修2-3（通用）

1、3.2 回归分析 【教学目标】1.通过实例了解线性回归模型，感受产生随机误差的原因； 2.能求出简单实际问题的线性回归方程； 3.能用相关系数进行相关性检验，并解决简单的回归分析问题；【教学重点】线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法；【教学难点】相关系数的性质及其相关性检验的基本思想、操作步骤。一、课前预习1. 若两个变量与之间有近似的线性相关关系，则可以用一个回归直线方程来反应这种关系，利用最小二乘法可以得到和回归系数的估计值和的计算公式：_=_由此得到的直线就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程其中、分别为、的估计值，称为回归截距，称为回归系数，称为回归值。

2、由公式可以判定：点_一定在回归直线上，这个点称为样本中心点。2. 线性回归方程中和的意义是：以为基数，每增加1个单位，相应地平均增加_个单位。3. 对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义，我们可以利用_粗略地估计两个变量间是否有线性相关关系。若散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；若散点基本上在一条直线附近，则可以粗略地判断为线性相关，但它们线性相关的程度又如何呢？如何较为精确地刻画线性相关关系呢? 我们需要对变量x与y的线性相关性进行检验，简称_.4. 相关系数的计算公式对于x与y随机取到的n

3、对数据(i=1,2,3,n),样本相关系数r的计算公式为:r=_5.相关系数r的性质（1）_； （2）_； （3）_可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关6. 相关性检验的步骤：（1）作统计假设：_;（2）查表：_;（3）计算：_;（4）作统计推断：_;二、课上学习例1.研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1） 求对 的回归直线方程；（保留三位有效数字）（2） 预测水深为1.95 时水的流速是多少？（保留两位

4、有效数字）参考数据：三、 课堂小结 四、课后练习1、下列结论正确的是 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A B C D2一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789身高（ 94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型 ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）A.她儿子10岁时的身高一定是145.83 B.她儿子10岁时的身高在145.83 以上C.她儿

5、子10岁时的身高在145.83 左右 D.她儿子10岁时的身高在145.83 以下3.两个变量相关性越强，相关系数（ ） A越接近于0B.越接近于1 C.越接近于1 D.绝对值越接近14.若散点图中所有样本点都在一条直线上，两个变量的相关系数为（ ）A0 B.1 C.1 D.1或15.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （ ）A. B. C. D. 6.三点的回归直线方程为_.7.某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据： x24568y3040605070(1)试对x和y的关系进行相关性检验。(2)如果x和y具有线性相关关系，

6、求y对x的回归直线方程 (3) 试根据数据预 预测广告费支出1000万元的销售额； (4) 若广告费支出1000万元的实际销售额为8500万元，求随机误差。8.(2020湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可以断定其体重必为58.79kg9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+