高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 命题与四种命题素材 新人教A版选修2-1（通用）

1、命题与四种命题命题的分类亚里士多德在工具论，特别是其中的范畴篇中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，愉快不是善。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是：每个人是白的；没有人是白的；有人是白的；并非每个人是白的。关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态

2、，是指事件发生的必然性、可能性等。亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词或者、并且、如果，则等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。康德的分类I.康德根据他的范畴理论对判断作了分类。这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：量，包括全称、特称、单称三种判断;质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断。模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假

3、言判断、选言判断的判断，都是或然的。传统逻辑的分类19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致。大体说来，按关系即按命题主谓项之间的关系分，有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）。从质的角度分，有肯定命题和否定命题。从量的角度分，有全称命题，包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题。这些读本还讨论了其他一些关于数量多少的命题，如涉及多数、少数之类的命题；并认为，多数 S是P等值于少数S不是P，少数 S是P等值于多数S不是P。因此，从所有S是P推不出多数S是P,也推不出少数S是P。这些传统逻辑读本在讨论选言命题时，也往往论及联言命题、分离

4、命题（非A并且非B）等。另外，还有一类可解析命题也是常常提到的。在这类命题中，有一种叫区别命题，其形式为只有S才是P；还有一种叫除外命题，其形式为除是M的S外每个S是P。四种命题1对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题

5、叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。5相互关系1四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）6命题关系1能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。2“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。3命题的分类：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f（x）=(x-1)2单调递增。逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)2单调递增，则x1。否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x=1，则f（x）=(x-1)2不单调递增。逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件