3.4.1函数与方程 (6).ppt

1、3.1.1 方程的根与函数的零点,段红宇,1.理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系 2.会求函数的零点 3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数,新课导入,观察下列一元二次方程及其相应的二次函数，完成下表：,x1=-1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点 （-1，0） （3,0）,一个交点 （1,0）,没有交点,思考：方程根与相应函数图象有什么联系?,分析：函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2bxc0(a0)的根的关系,判别式 =b24ac,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根的个数,

2、函数图象与 x 轴的交点个数,0,=0,0,2,1,0,2,1,0,结论：方程f(x)0不同实数根的个数等于函 数y f(x)的图象与x轴交点的个数。,一、函数零点的概念,对于函数y=f(x)，我们把 叫做函数y=f(x)的零点.,使f(x)=0的实数x,结论：零点是函数图象与x轴交点的横坐标,学习新知,二、函数零点与方程的根、函数图象与x轴交点之间的关系,函数yf(x)的零点就是： 1、方程f(x)0的 ； 2、函数yf(x)的图象与x轴交点的_ 。,实数根,横坐标,A,D,练习,例题精讲,4,5,-6,练习： (1)函数 的零点是_ (2)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则a_

3、，b_,3,4,-1,o,x,y,a,b,下列函数有没有零点？如果有零点 需满足什么条件？,讨论：,有零点,有零点,有零点,有零点,函数图象是什么样的？ 函数值 是什么样的？,(1),(6),(5),(4),(3),(2),三、函数零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 的一条曲线，并且有 ， 那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点， 即存在c(a，b)，使得_.这个c也就 是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,f(c)0,思考：,在函数零点存在性定理中注意哪些？,(1)函数是连续的; (2) f(a)f(b)0 ； (3)至少存在一个零点,连续不断,思考：,如果函

4、数yf(x)在区间(a，b)内有零点， 那么，函数yf(x)在区间a，b上的图象 是连续不断的一条曲线，并且有,f(a)f(b)0,这句话正确吗？,题型二：判断函数零点所在的区间 例2：函数 的零点所在的一个区间 是() A(0，1) B.(1,2) C(2，3) D.(-1,0),B,判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值 (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断 (3)结：若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点,例题精讲,练习：函数f(x)exx2的零点所在的一个区间 是() A(2，1) B(1,0) C(0,1)D(1,2),C,所以此函数有1个零点。,例题精讲,方法总结： 1：计算方程的根，根据方程根的个数来确定零点个数. 2：重新构造函数h(x)与g(x),同一坐标系内作出h(x)与g(x)的图象, 数形结合根据h(x)与g(x)图象交点的个数即得f(x)零点的个数.,练习,1、三个等价关系,2、零点,数形结合法,零点的求法,零点的存在性定理,课堂小结,再见,（2）二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表： 不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是() A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1) C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，),A,5