八年级数学上学期第3章学案

1、新泰实验中学1112学年上学期八年级数学第3章学案3.1 分 式1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.学习重点： 分式的定义学习难点： 分式有意义、值为零的条件的应用学习过程：一、阅读教材P52内容，完成下列各题：1、明确分式定义： 分式有意义的条件： 分式无意义的条件： 分式值为零的条件： 2、完成课本P53 1、2题3、在代数式3x，中是整式的有_ 是分式的有_ 4、不是分式（ ）归纳：判断的标准是代数式中的分母有无字母。二、自学课本P53例1、例2内容，完成下列练习题1.课本P53 3、4题

2、归纳：在解决此类问题时，可先求出使分母等于零的字母的值，要使分式有意义，则未知数应不等于这些值。遇到稍复杂的题目时，应能综合应用已学过的绝对值、因式分解等知识，灵活处理。2.当x_时，分式有意义3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是 A B C D3.使分式有意义的条件是 Ax2 Bx2 Cx2且x2 Dx04.不论x取何值时，下列分式总有意义的是 A B C D5.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于 A B- C D-6. 如果分式的值为0，那么x的值应是 Ax=1 Bx=-2 Cx=3或x=-3 Dx=07.使分式的值为正的条件是 Ax Bx Cx0 Dx0三、课堂小结：

3、四、当堂检测：1 一般地，用A，B表示两个整式，AB就可以表示成的形式。如果中含有字母的式子就叫做分式。其中，A叫做，B叫做.2 和统称为有理式.3 下列有理式：，中，整式是，分式是。4.下列式子：3b=，2x（ab）=，=mnm，xy5x=.其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5.当x=1时，下列分式中有意义的是（ ）A B C D6.下列分式中，当x=3时没有意义的是（ ）A B C D7.分母中的字母等于零时，分式没有意义。分式中的分母等于零时，分式没有意义。分式中的分子等于零时，分式的值为零。分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（ ）A B C D

4、8.x取什么值时，分式 没有意义？有意义？值为零？9.当x=3时，分式没有意义，求a学后记：3.1分式的基本性质学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.学习重难点：分式的基本性质的理解与运用.情境创设：请同学们想一想，我们以前所学的分数的基本性质是什么呢？探索活动分式有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于0的整式）一、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1） （2）（3） （4）（5） 2.课本P56 习题3.1 A组

5、第4题。二、总结分式符号法则： 三、拓展延伸：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1） （2）归纳：四、课内练习课本P38 练习1，2五、课堂小结：达标测试：1.在括号内填上适当的整式.（1）（2）（3）（4）2.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 3.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.（1） （2）4.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）A扩大10倍 B扩大20倍 C不变 D是原来的5.把分式中的字母x的值扩大2倍 ，而y缩小到原来的一半，则分式的

6、值（ ）A不变 B扩大2倍 C扩大4倍 D是原来的一半学后记：3.2分式的约分学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点： 分子、分母是多项式的分式的约分攻克方法：_一、学习过程：1.回顾练习:分式的基本性质为：_ 用字母表示为：_2.下列说法中，错误是的 （ ）A通分后为 B通分后为C 的最简公分母为 D的最简公分母为二、预习看书5657页，并做好思考、观察：1把下列分数化为最简分数：=_； =_； =_2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： =_;=_=_=_3.类比分数的约分

7、，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_。其中约去的a叫做_。同理分式中的公因式是_，因此约分的步骤为：_.4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？6.找出下列分式中分子分母的公因式 归纳：约分关键找出公因式，约分的结果是最简分式，约分各种运算的结果也一定要化为最简分式或整式。三、基础训练：先独立思考，再合作讨论1、分式，中是最简分式的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、，则？处应填上_，其中条件是_3、下列

8、约分正确的是（ ）A B C D 4、约分、 、 、 、 四、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。A、 B、 C、 D、 E、 F、2、约分：（1）； （2）3、化简求值：若a=，求的值五、达标检测：1、化简分式的结果是： （ ）A、 B、 C、 D、2、下列分式中是最简分式是（ ）A 。 B 。 C 。 D 。3、当x=_时，的值为0.4、约分：（1）； （2）； （3）5、化简求值：（1） 其中。 （2）其中学后记：3.3 分式的乘法与除法学习目标：1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.2、会进行简单分式

9、的乘除法计算，具有一定的化归能力.3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.学习重点：探索分式的乘除法的法则.学习难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题.学习过程：一、情境导入1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？约到何时为止？2、观察下列运算思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.（1）两个分式相乘，把分子相乘的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 .（2）两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.二、合作探究阅读课本P59页例1、例2，回答问题后，进行尝试应用。（1）、分

10、子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是： （2）、完成课后练习P60 第1题、第2题、第3题。归纳：（1）根据乘法法则应先把分子、分母分别相乘化成一个分式后再约分，但在实际运算时，可根据情况先约分，在相乘，这样做既简单易行，又不易出错。（2）注意结果一定要化为最简分式。（3）、巩固练习：、 、 、三、拓展延伸：计算：（1）、四、当堂小结：五、当堂检测：课本P60页， 习题3.3 A组 1、2、3题学后记3.4 分式的通分学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习重点：确定最简公分母.学

11、习难点：分母是多项式的分式的通分.学习过程：一、进入情景1、把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？ （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？二、合作探究：1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？ 2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5、（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公

12、分母呢？6、思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或（2）你为什么确定其公分母是？7、请概括最简公分母的定义：三、尝试练习：1、指出下列各组分式的最简公分母.（1）； （2）； （3）。四、例题讲解：例1、通分.巩固练习：通分1、（1）；（2）；（3）。2指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.（1）；（2）；（3）。例2、通分：。巩固练习：通分（1）；（2）；（3）。五、课堂小结：六、达标测试： 1、判断下列通分是否正确：通分：。解：最简公分母是，；。2、填空：（1）将通分后的结果是_；（2）分式与的最简公分母是_。3、通分：；七、布置作业：配套练习册3.4学后记：3.5分式的加法

13、与减法（第一课时）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.3 、不断与分数类比以加深对新知识的理解4、 逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。进一步体会分式的模型思想学习重点： 同分母分数的加减法的法则。学习难点： 通分后对分式的化简，分母是xy与yx.的通分学习过程：一、预习导学（1）、阅读课本P64页并回答书上问题。（2）、想一想二、合作探究：1、同分母分数如何加减？ 2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)3、自学课本P64例1，完成下列计算： （1）+ （2）4、思考：（1）、异分母的分式

14、如何加减？比如+=？（2）、阅读课本P65页，例2以上部分，与同伴交流你的想法。三、训练巩固1、 计算：（1）+ （2）（3）+ （4）四、课堂小结：归纳：分子相加减是把各个分子的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误。五、达标测试1、在下面的计算中，正确的是（ ）A + = B =C = D =02、下面运算中，正确的是（ ）A = B =C =0 D +=3、计算：+，结果为（ ）A.1B.1C.2x+yD.x+y4、计算（1） （2） （3） -六、作业： 配套练习册 P3.5 第一课时学后记：3、5分式的加法与减法（第二课时）学习目标：1、会把异分母

15、的分式化成同分母的分式，通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的数学思想。2 、进一步掌握异分母分式加、减法.学习重点： 进行异分母分式的加减运算学习难点： 化异分母分式为同分母分式.教学过程一、合作交流，探究新知1 、通过具体问题，探究异分母分式的加减方法.计算： 类比上面的分数加法运算，做一做：（1）计算：（2）计算：总结法则：异分母分式相加减，先把它们 ，然后再 .二、应用迁移，巩固提高自学课本P6566 例2、例3尝试完成下列题目：计算： (1)（2） （3）三、 课堂练习，巩固提高：完成课本P67面练习1、2、3题。四、拓展延伸：. 五、当堂小结：六、当堂测试1、计算：（1）（2

16、）2.化简求值：，其中x= 23.6比和比例（第一课时）学习目标：1理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称2掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.3培养学生抽象、概括能力学习重点：理解比的意义，掌握化简比的方法学习难点：理解比的意义，建立比的概念学习过程：一、自主探究：阅读课本第68、69页，明确比的意义： ，叫做a与b的比，记作 或 .其中，a叫做 ，b叫做 .二、合作交流： 你能举出生活中常见的比的例子吗？与同学交流.在下面写出两个.三、主体拓通：你能化简下面的比吗？试试看，相信你是最棒的！（1）18a:16b （2）50x:15 （3）:你是怎样做的？与同学交流.四、拓展

17、延伸：1）：八年级一班有学生42名，如果男女生人数的比是4:3，那么该班女生有多少名？2）、如图，时代中学的校园中有两块草坪。草坪中甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形。求甲、乙两块草坪的面积的比.caa-b （乙） (甲)五、对应训练，巩固提高： 1）、化简：（1）35a: (2)4x：6 （3）（x+y）：（ ） (4)a：（）2）、小亮家每月的水入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比试3:2，那么小亮家每月储蓄多少元？六、当堂小结：七、达标检测：1、某班男生人数与女生人数的比试3:4，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数与全班人数的比是 .2、一种盐水是由

18、盐和水按1:30的重量配制而成的.其中盐的重量占盐水的 ，620克这样的盐水中含盐 克。3、把下面的比写成分数的形式，并化简：(1)8ab:6a (2)(x-y):(ax-ay)(3)（）：（） (4)(x+1):（）4、某学校的操场是一个长方形，长120米，宽75 米，用1:3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？ 学后记：比和比例学案（第二课时）学习目标 ：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质. 2、理解连比的意义，并会进行连比的有关计算. 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神. 学习重、难点： 重点：比例

19、的意义和基本性质的应用，连比的计算. 难点：比例的基本性质和连比的性质的区别.学习过程 ： 一、拓通准备：已知的半径=2,的半径=3，回答下列问题：（1）的周长= ,的周长= .(2) = = 你发现了什么？与同学交流.二、自主探究：（阅读课本70页，完成下列填空：） 1、表示 式子叫做比例式，简称 。 明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.2、比例a:b=c:d可以写成 的形式，其中a与d叫做 ，b与c叫做 .3、一般地，如果a:b=c:d，那么 ，（bd0）,这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： .你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ 与

20、同学交流.三、主体拓通：1、根据下列各题的条件，求a:b的值.（1）2a=3b (2)（ab）:a=1:22、人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？3、已知=2 ,求的值；四、合作交流：已知= = ，其中b，d，f均不为0，且b+d+f0, 与相等吗？为什么？五、自主探究：阅读课本第7273页，明确连比的意义：连在一起的三个数的比叫做 ，三个数a，b，c的连比记作 .六、合作交流： （1）如果a:b=4:5，b:c=2:1，求连比a:b:c.（2）三角形的周长为52厘米，三边长的比是3:4:6，求三边的长.七、当

21、堂小结：达标检测：1、如果3b4a=0，且b0,那么a:b= .2、已知 ,求的值。3、已知：= = ，且a+b+c0,求 的值.4、已知x:y=2:3,y:z=4:7,求连比x:y:z5、今年植树节，七八九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？学后记：3、7 分式方程（1）一、学习目标 ： 1经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2会解可化为一元一次方程的分式方程.3了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转

22、化成已知问题，体会数学中的转化思想二、重、难点重点：(1)、可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想难点：增根产生的原因三、学习过程：(一)复习并引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。并思考所列方程有怎样的特点？(二)探究新知：1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程. 巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程为什么？（1）2x=10 （2）x =2 （3） 3=0 （4） =02、阅读课本P7778例1、例2并思考：（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .（2）总结解分式方程的步骤：巩固练习：解下列分式方程：（1） （2）3、自学课本P7879页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤巩固练习： （1）1= （2） = 四、当堂小结：本节课你的收获是：不足有：五、当堂测试：解下列方程（1） （2）（3） （4）学后记：3.7分式方程应用一、学习目标： 1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。二、教学重、